kto pomoże ?:( olka: dane są 3 punkty P1=(1,3,−1) P2=(0,0,2) P3=(1,1,1) znajdz 3 równania płaszczyzn parami prostopadłych przechodzących przez punkt P1, w ktoreych jedna przechodzi przez P1,P2,P3. Prosze o pomocemotka

Panko: 1^◯ Płaszczyzna wyznaczona przez P₁, P₂, P₃ : wektory P₁P₂ =[−1,−3,3] P₁P₃=[0,−2,2] P₁X= [x−1, y−3,z+1]; α[−1,−3,3] +β[0,−2,2] =[x−1, y−3,z+1] ⇔ (x−1=−α i y−3=−3α−2β i z+1= 3α+2β ) stąd płaszczyzna π : y + z − 2 =0 2^◯ Z powyższego wektor normalny do π to n=[0,1,1] 3^◯ Weźmy dowolny punkt A∊π taki, że A≠P₁ np A= (0,1,1) wektor P₁A=[−1,−2,2] 4^◯ znajduję wektor m= P₁A X n =[−4,−1,−1] 5^◯Szukamy pary płaszczyzn, które są do siebie prostopadłe i przechodzą przez punkt P₁ wektor P₁A generuje pierwszą : −x−2y+2z=d wektor m generuje drugą : −4x−y−z =e Aby znależć d , e wystarczy do tych płaszczyzn podstawić wsp. P₁