Kombinatoryka Śnięty Mikołaj: Ile istnieje roznych rozmieszczen n ponumerowanych kul w n ponumerowanych pudelkach jesli: a) zadne pudelko nie jest puste Tutaj chyba latwo bo mamy n rozroznialnych kul i n rozroznialnych pudelek, a w kazdym pudelku musi byc 1 element wiec permutacja bez powtorzen, czyli n!. b) co najmniej jedno pudelko jest puste Tutaj nie wiem, pomozecie? c) dokladnie jedno pudelko jest puste W jednym pudelku ma byc 0 elementow czyli w jednym z n−1 pudelek musza byc 2 elementy. Puste pudelko mozemy wybrac na n sposobow, pudelko w ktorym maja byc 2 mozemy wybrac na n−1 sposobow(?).

	1
W odp. mam		n(n−1)n! ale nie wiem skad to sie wzielo.
	2

irena_1: b) Wszystkich możliwych wyborów jest nⁿ. Wyrzucamy te, w których wszystkie są pełne, czyli n! nⁿ−n! c) Wybieramy: − jedno pudełko, które odkładamy (ma być puste)− n sposobów − jedno z pozostałych, w którym mają być dwie kule − (n−1) sposobów

	n 2		n(n−1)
− dwie kule, które wrzucamy do drugiego pudełka −		=		sposobów
			2

− (n−2) kule lokujemy w (n−2) pudełkach − (n−2)! sposobów Mamy więc;

	n(n−1)		1
n(n−1)*		*(n−2)!=		n(n−1)n!
	2		2