zad z parmetrem
Estrella: Wyznacz liczbe roziwazan rownania w zaleznosci od parametru a:
a) 1 + 4x = 6a − x
b) 3x − 1 = a + 2 − ax
c) 2x − a = ax + 1
d) a2x − 2 = 4x + a
zrobilam dwa pierwsze, ale nwm czy dobrze ijak mam interpretowac odpowiedz, pomozecie?
2 gru 21:59
Estrella: a) 1+ 4x = 6a − x
4x+ x = 6a − 1
5x = 6a − 1
x = (6a−1)/5
mam odp. ze a nalezy do R, ale dlaczego?
2 gru 22:02
Estrella: b) mam tak:
3x − 1 = a + 2 − ax
3x − 1 2 = a − ax
3x − 3 = a (1−x)
3(x−1)=−a(x−1)
a=−3
2 gru 22:03
Estrella: pomoze ktos? co ma z tym zrobic? jak interpretowac
2 gru 22:03
Wazyl: Witaj Estrello. a należy do R bo dla każdego "a" równanie ma rozwiązanie
2 gru 22:04
Estrella: witaj wazylu
2 gru 22:04
Estrella: a czemu ma tylko jedno rozw, jezeli a nalezy do R?
2 gru 22:05
Wazyl: Musisz wyznaczyć liczbę rozwiązań. Więc dla a=−3 ile ich będzie?
2 gru 22:05
Estrella: przeciez moga by rozne....
2 gru 22:05
Wazyl: a ile rozwiazań ma równanie x+1=2?
2 gru 22:06
Estrella: mam odp, ale nwm z czego one wynikaja...
2 gru 22:06
Estrella: tylko jedno
2 gru 22:06
Wazyl: Jeżeli za "a" podstawisz−3 to wyjdzie Ci: 3x−1=3x−1. 0=0. Czyli ile rozwiązań?
2 gru 22:08
Estrella: nieskonczenie wiele
2 gru 22:09
Wazyl: Dlaczego jedno? To wynika z twierdzenia o wielomianach że wielomian o stopniu n może mieć co
najwyżej n pierwiastków. Czyli funkcja liniowa ma co najwyżej jedno, funkcja kwadratowa
conajwyżej 2 itd...
2 gru 22:09
Wazyl: Reszta analogicznie.
2 gru 22:11
Estrella: a do ktorego rowniania podstawiles?
2 gru 22:11
Estrella: do wyjsciowego, prawda?
2 gru 22:12
Estrella: ale w b) mam jeszcze odp, ze a rozne od −3 ma jedno rozw
2 gru 22:13
Estrella: skad taka odp?
2 gru 22:15
Wazyl: Dobrze zrobiłaś "b". Funkcja liniowa ma 1 rozwiązanie. Patrzysz czy dla jakiejś wartości "a"
nie ma nieskończenie wiele rozwiązan, warto by też zobaczyć czy są wartości "a" dla których
nie ma rozwiązań. Cała reszta to jedno rozwiązanie.
2 gru 22:15
Estrella: bo jak podstwie np. 1 to mi wychodzi x=1
2 gru 22:17
Wazyl: Tak
2 gru 22:18
Estrella: ale jedno rozw ma dla x roznego od −3, a nie rownego −3
2 gru 22:18
Estrella: a jak zrobic c) ?
2 gru 22:21
Wazyl: Pokaż jak Ty próbujesz.
2 gru 22:21
Wazyl: Odp to a=2 − 0 rozwiązań
(−oo;2) U (2;+oo) − 1?
2 gru 22:23
Estrella: c) 2x − a = ax + 1
2 gru 22:24
Estrella: 2x − a = ax + 1
2x − 1 = ax + a
2x − 1 = a (x + 1)
a= (2x−1)/x+1
2 gru 22:25
Estrella: ale to chyba sa glupoty, bo w odp. jest a=2 lub rozne od 2
2 gru 22:26
Estrella: dla a= 2 −> 0 rozw
2 gru 22:26
Estrella: dla a roznego od 2 −> 1 rozw
2 gru 22:27
Wazyl: 1) Sprawdzasz czy jest parametr dla którego ma nieskończenie wiele:
2(x−a2)=a(x+1a) = wynika z tego że nie ma takiego "a"
2 gru 22:28
Wazyl: 2) sprawdzasz czy jest parametr dla którego jest 0 :
2x−a=ax+1. Szukamy takeigo "a" zeby "x" się zredukowały i zeby zostały same liczby.
2x−2=2x−1 ⇒ −1=2 co jest bzdurą.
2 gru 22:31
Wazyl: Algebraicznie byłoby tak:
2x−ax=1+a
x(2−a)=1+a
x=1+a2−a
Jak wiesz nie można dzielić przez 0 : )
2 gru 22:34
Estrella: jak otrzymam takie rownanie, to potem zeby spr, to musze podstawic 2 do wyjsciowego rownania, a
potem jakas inna liczbe?
2 gru 22:45