Wyznacz liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru a Filip: a² + ||x+1|−1|=1

ZKS: a² + ||x + 1| − 1| = 1 ||x + 1| − 1| = 1 − a² Dla 1 − a² < 0 ⇒ a ∊ (−∞ ; −1) ∪ (1 ; ∞) brak rozwiązań dla a = ±1 ||x + 1| − 1| = 0 ⇒ dwa rozwiązania rozpatrujemy dla 1 − a² > 0 ⇒ a ∊ (−1 ; 1) |x + 1| − 1 = 1 − a² ∨ |x + 1| − 1 = a² − 1 |x + 1| = 2 − a² ∨ |x + 1| = a² dla a = 0 ⇒ trzy rozwiązania dla a ∊ (−1 ; 1) \ {0} ⇒ cztery rozwiązania.

Aga1.: Graficznie y=IIx+1I−1I kolor różowy I tak równanie ma 0 rozwiązań, gdy 1−a²<0⇒a<−1 lub a>1 2 r0zwiazania gdy 1−a²=0 lub gdy 1−a²>1⇒a=1 lub a=−1 3 rozwiązania gdy 1−a²=1⇒a=0 4 rozwiązań gdy 0<1−a²<1⇒