Kombinatoryka

Kombinatoryka Al: Uzasadnij, że jest 2750 liczb 5 cyfrowych, które w zapisie dziesiętnym mają trzy cyfry parzyste i dwie cyfry nieparzyste.

2 gru 15:00

Al: można byłoby jakoś to zrobić prostym sposobem? dopiero zaczynamy to i miałem tylko regułę mnożenia emotka

2 gru 15:04

Al: Nikt nie wie? emotka

2 gru 15:41

Mila: Dobrze zapisałeś treść?

2 gru 16:03

Al: Hmm, no właśnie z wykazem, że jeest 2750 jest błąd. W takim razie ile jest liczb 5 cyfrowych, które w zapisie dziesiętnym mają trzy cyfry parzyste i dwie cyfry nieparzyste? takie pytanie.

2 gru 16:15

Hajtowy: Ile jest liczb 5 cyfrowych ogólnie? emotka

2 gru 16:19

Al: 10*10*10*10*9

2 gru 16:33

Mila: 1) (n,nppp) Na pierwszym miejscu cyfra nieparzysta, możesz ją wybrać ze zbioru {1,3,5,7,9} na 5 sposobów ,następną na 5 sposobów , parzyste , kolejno na 5*5*5 sposobów, ze zbioru{0,2,4,6,8} Czyli w tym ukladzie masz 5*5*5*5*5=3125 liczb jednak ukladów z pierwszą cyfra nieparzystą masz 4 4*3125=12500 liczb 2) (p,ppnn) 4*5*5*5*5 =2500 Masz 6 ukladów z cyfrą parzystą na początku (pppnn,ppnpn,ppnnp,pnnpp,pnpnp,pnppn) 6*2500=15000 łącznie: 15 000+12 500=27500

2 gru 16:37

Al: Dzięki! emotka

2 gru 16:42

Mila:

2 gru 16:44

Al: A jeszcze jedno mam takie... Na ile sposobów można schować 10 różnych kul w 2 szufladach?

2 gru 16:52

Mila: 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2=2¹⁰=1024

2 gru 17:39

Al: a dlaczego tak?

2 gru 19:19

Al: Mila, dlaczego tak? emotka

3 gru 18:48

Mila: Na ile sposobów można schować 10 różnych kul w 2 szufladach? Dla pierwszej kuli możesz wybrać szufladę na 2 sposoby, dla drugiej też na 2 sposoby itd.

3 gru 19:05

Al: i to jest też reguła mnożenia?

3 gru 19:08

Al: Dobra, już rozumiem emotka

, dzięki. Ale jeszcze mam takie jedno. Uzasadnij, że jest 28800 liczb naturalnych szesciocyfroiwych, którym w zapisie występuje dokładnie raz cyfra 7 i dokładnie 2 razy cyfra 4.

3 gru 19:11

Al: Wie ktoś może? emotka

3 gru 19:38

JR team: najpierw analizujesz sytuacja kiedy pierwsza liczba jest 7 : masz takich 10. w każdej masz 8³ możliwości, więc 8³ razy 10 sytuacji. wychodzi 5120. dalej masz 5 możliwości gdy 7 nie jest pierwszą liczbą. tu musisz sobie rozpatrzyć jedną z nich, bo wyjdzie kolejne 10 możliwości. musisz wziąć pod uwagę że w 6 na początku nie może być zera,a w pozostałych na początku będzie 4. wyjdzie 8³ razy 4 dodać 7 * 8 * 8 razy 6 możliwości czyli 2688. 2688 plus 2048 = 4736. ALE takich sytuacji masz jak wyżej 5. więc 4736 razy 5 dodać poprzednie 5120 = 28 800 PS powodzenia jutro na kartkówce

3 gru 21:17