Granica
adi: Dlaczego lim n*(9/11)n jest równe 0? n dąży do nieskończoności
1 gru 23:50
adi: hmm?
11 lip 01:12
Adamm: ponieważ dla dowolnego ε możemy zawsze znaleźć taki wskaźnik μ że zachodzi
|n*(9/11)n|<ε dla n>μ
11 lip 01:27
anonimus:
zacznijmy od tego, że masz tutaj symbol nieoznaczony
∞ * 0
ponieważ n −>
∞
| | 9 | | 9 | |
natomiast 0 < |
| < 1 ... więc ( |
| )n −> 0 |
| | 11 | | 11 | |
o tym ile będzie wynosić granica takiego wyrażenia zależy od tego 'co szybciej rośnie/maleje'
Nie wiem na jakim jesteś etapie nauczania, co wiesz, a czego nie wiesz.
11 lip 08:54
Jerzy:
| | 9 | | 9 | |
Dlaczego z faktu: 0 < |
| <1 ma wynikać ,że : ( |
| )n → 0 ? |
| | 11 | | 11 | |
11 lip 08:57
jc:
| | | | | | | |
(a+b)n = N{n}[0}an + | an−1n + | an−2b2+...+ | bn |
| | | | |
=a
n + na
n−1b + n(n−1)/2 a
n−2b
2+ ...
11/9 = 1 + 2/9
(11/9)
n ≥ (1 + 2/9)
n ≥ n 2/9 (zostawiamy tylko 2 składnik)
0 ≤ (9/11)
n ≤ 9/(2n) (teraz definicja granicy lub tw. o 3 ciągach)
Podobnie pokazujemy, że jeśli |q| < 1, to n
k q
n →0.
11 lip 09:41
