granice
Mati_gg9225535: Granice
mam pytanie:
czy te pytania są równoznaczne?
1) zbadaj istnienie granicy ciągu
2) zbadaj zbieżność ciągów
3) zbadać czy dany ciąg jest ograniczony
i czy aby rozwiazac takie zadanie dla ciągu mam policzyc
limn→∞ an i jesli wyjdzie liczba to istnieje a jak wyjdzie +/−∞ to nie istnieje
1 gru 20:58
Krzysiek: 3) nie, np. an=(−1)n ograniczony ale ciąg nie ma granicy.
wychodzi naraz +/− ∞? czy wychodzi np. +∞ ?
bo dwóch granic nie może mieć ciąg.
1 gru 21:34
Mati_gg9225535:
w takim razie jak badamy czy j est ograniczony?
1 gru 22:17
Mati_gg9225535: i teraz zeby zbadac czy ma granice to musimy sprawdzic czy jest ograniczony czy po prostu
liczymy granicę?
1 gru 22:18
Krzysiek: jeżeli ciąg jest monotoniczny i ograniczony wtedy ma granicę.
O niektórych funkcjach wiesz,że są ograniczone typu sin,cos.
albo znasz wykres funkcji wykładniczych itp.
a jak już znajdizesz jakieś ograniczenie to indukcyjnie możesz udowodnić.
1 gru 22:22
Krzysiek: Jak umiesz policzyć granicę to po co sprawdzać czy jest ograniczony i monotoniczny?
z reguły z tego korzystasz gdy nie wiesz jaka jest granica ale wiesz,że jest.
1 gru 22:24
Mati_gg9225535: tresc zadania brzmi:
1. Pokazać że nie istnieje granica funkcji:
jak to się dowodzi?
oraz takie polecenie:
2. zbadac czy podany ciąg jest ograniczony.
czyli tez jakis dowód z tego co rozumiem
3. zbadać istnienie granicy ciągów
i wiem ze męczę ale chciałbym zobaczyc taki ogólny schemat postępowania przy takich zadaniach
1 gru 22:28
Krzysiek: 1.dobierasz podciągi które zmierzają do dwóch różnych granic.
2.nie wiem czy jest jakiś schemat, albo coś zauważasz, albo rozpisujesz kilka wartości i
zauważasz a potem np. indukcyjnie dowodzisz,że jakaś liczba jest ograniczeniem ciągu.
3.albo korzystasz z tego,że: jeżeli jest ograniczony i monotoniczny to jest zbieżny albo może
normalnia da się wyliczyć granicę?
1 gru 23:02
Mati_gg9225535: 3. ale c zy do dowodu wystarczy ze policze te granice?
1 gru 23:16
Krzysiek: masz zbadać istnienie , więc jak wyliczysz granicę to znaczy,że istnieje
Nie lepiej przykłady napisać? Chyba nie wszystkie tak samo się rozwiązuje.
1 gru 23:22
Mati_gg9225535: zdaje sobie sprawę z tego ze nie wszystkie tak samo
jesli mamy takie np zadanie zbadac istnienie granicy:
i tak jak powiedziales zauwazam ze jest monotoniczny i ma granice to jest ograniczony (czyli:
ma granicę = ma granicę równą jakiejs liczbie, a nie ma granicy gdy wychodzi +/−
∞, zgadza
się?)
1 gru 23:26
Krzysiek: tak, tylko napisałem monotoniczność i ograniczoność to jest granica
1 gru 23:32