geometria madz,: Bardzo proszę o pomoc Dane są równania prostych k: 5x−2y−11=0 oraz l: x+2y+5=0, w których zawierają się dwa boki równoległoboku. Punkt S (0 i 0,5) jest środkiem symetrii tego równoległoboku. Znajdź równania prostych, w których zawierają sie pozostałe boki równoległoboku. Naszkicowałam rysunek ale nie wiem czy coś pomoże

Andrzej: zaznaczyłaś nie te proste co trzeba... Ty zaznaczyłaś proste równoległe, natomiast z równań prostych k i l widać że nie są równoległe. Zaraz napiszę szkic rozwiązania.

Andrzej: 1. Znajdujemy punkt przecięcia prostych k i l −> niech nazywa się A. 2. znajdujemy wektor AS, dodajemy go do punktu S i otrzymujemy przeciwległy wierzchołek, czyli punkt C. 3. Piszemy równania prostych równoległych do k i l przechodzących przez C − to będą szukane proste. Jeśli nie umiesz zrobić którejś z tych rzeczy napisz, pomogę.

Andrzej: Dodam jeszcze że przy tym szczególnym położeniu punktu S (leży na osi OY) można zadanie rozwiązać sprytnie w pamięci

madz,: ten rysunek dla pomocy naszkicowała nam profesor wiec nie wiem dlaczego jest zły.

Andrzej: profesor też człowiek, może się pomylić

madz,: oczywiście

madz,: muszę przyznać, że kompletnie zgłupiałam nie wiem jak to zrobić

Andrzej: Słonko... nie umiesz znaleźć punktu wspólnego prostych k i l ? Trzeba rozwiązać układ ich równań: 5x − 2y = 11 x + 2y = −5 dodajemy stronami i wychodzi 6x = 6 czyli x = 1 a potem y = −3 Wierzchołek A ma współrzędne (1, −3)

Andrzej: teraz wektor AS = [0 − 1, 0.5 − (−3)] = [−1; 3.5] Dodajemy ten wektor do punktu S otrzymując przeciwległy wierzchołek C: C = (0; 0.5) + [−1; 3.5] = (−1; 4) teraz trzeba napisać równania prostych równoległej do 5x −2y −11 = 0 przechodzącej przez (−1, 4) i równoległej do x +2y + 5 = 0 przechodzącej przez (−1, 4)

madz,: a na rysunku jak to będzie wyglądało?

Andrzej: Sorki, ale nie podejmuję się tu zrobić rysunku... wpadnij do mnie to sobie porysujemy

madz,: z miłą chęcią, ale trochę za późno

Andrzej: ale dokończyłaś zadanko ? powinno wyjść 5x − 2y + 13 = 0 i x + 2y − 7 = 0

madz,: nakieruj mnie chociaż czy strasznie źle jest w powyższym rysunku? heh

madz,: tak tyle mi wyszło.

Andrzej: w powyższym rysunku jest źle tylko to, że k i l są równoległe

AROB:

madz,: oooch dziękuję Wam baaaaaaaaaaaaaaaardzoooooooooo

AROB: Żal mi się Ciebie zrobiło.

madz,: wiesz, mi samej siebie żal nawet hehe

AROB: Dobranoc. Powodzenia!

madz,: Dobranoc, dzięki

Bogdan:

	1
A = (1, −3), S = (0,		), C = (xc, yc),
	2

	1 + xc		1		−3 + yc
0 =		⇒ xc = −1,		=		⇒ yc = 4
	2		2		2

C = (−1, 4) Przez punkt C prowadzimy prostą m równoległą do prostej k oraz prostą n równoległą do prostej l.

Bogdan: O! Już zrobiony rysunek, spóźniłem się

madz,: ale również bardzo bardzo bardzo dziekuje za pomoc

madz,: Bogdanie, czy możesz mi jednak wytłumaczyć jak rozwiązać to Andrzej: teraz wektor AS = [0 − 1, 0.5 − (−3)] = [−1; 3.5] Dodajemy ten wektor do punktu S otrzymując przeciwległy wierzchołek C: C = (0; 0.5) + [−1; 3.5] = (−1; 4) teraz trzeba napisać równania prostych równoległej do 5x −2y −11 = 0 przechodzącej przez (−1, 4) i równoległej do x +2y + 5 = 0 przechodzącej przez (−1, 4) aby otrzymać 5x − 2y + 13 = 0 i x + 2y − 7 = 0 bo jednak pokręciłam coś źle mi wyszło:(

Bogdan: Uważam, że Andrzej wszystko klarownie wyjaśnił, pozostają więc tylko rachunki. Proste są równoległe wtedy, gdy mają równe współczynniki kierunkowe.

	5
Prosta m i prosta k mają współczynnik kierunkowy a1 =		.
	2

	1
Prosta n i prosta l mają współczynnik kierunkowy a2 = −		.
	2

Proste m i n przechodzą przez punkt C = (−1, 4). Jeśli dany jest współczynnik kierunkowy prostej a i punkt P(x_P,y_P), przez który ta prosta przechodzi, to jej równanie wyraża się wzorem: y = a(x − x_P) + y_P

madz,: dzięki