wyznacz pole obszaru ograniczonego krzywymi zosia: czy mógłby ktoś pomóc ? wyznacz pole obszaru ograniczonego krzywymi: y=sin x

	√2
y=
	2

	1
y=
	2

dla x∊(o;π)

zosia: jak się do tego zabrać ? ktoś pomoże ?

Janek191: y = sin x

	1
y =
	2

−−−−−−−−− sin x = 0,5

	π		5
x1 =		x2 =		π
	6		6

oraz y = sin x

	√3
y =
	2

−−−−−−−−−−−

	√3
sin x =
	2

	π		2
x3 =		x4 =		π
	3		3

Pole jest równe π x₄ x₁ x₂ π P = ∫ sin x dx − ∫ sin x dx − [ ∫ sin x dx + ∫ 0,5 dx + ∫ sin x dx ] = 0 x₃ 0 x₁ x₂

Janek191: y = sin x

	1
y =
	2

−−−−−−−−− sin x = 0,5

	π		5
x1 =		x2 =		π
	6		6

oraz y = sin x

	√3
y =
	2

−−−−−−−−−−−

	√3
sin x =
	2

	π		2
x3 =		x4 =		π
	3		3

Pole jest równe π x₄ x₁ x₂ π P = ∫ sin x dx − ∫ sin x dx − [ ∫ sin x dx + ∫ 0,5 dx + ∫ sin x dx ] = 0 x₃ 0 x₁ x₂

Janek191: Pomyłka − źle rozpisałem

Janek191: π x₄ x₁ x₂ π

	√3
P = ∫ sin x dx − ∫ sin x dx + ( x4 − x3)*		− [ ∫ sin x +0,5 ∫ dx + ∫ sin x dx ] =
	2

0 x₃ 0 x₁ x₂

Janek191: π x₄ x₁ x₂ π

	√3
P = ∫ sin x dx − ∫ sin x dx + ( x4 − x3)*		− [ ∫ sin x +0,5 ∫ dx + ∫ sin x dx ] =
	2

0 x₃ 0 x₁ x₂

zosia: a czy mógłbyś powiedzieć co krok po kroku skąd się wzięło ? bo pogubiłam się w tym. byłabym ogromnie wdzięczna.

Janek191: I całka to pole pod krzywą y = sin x , x ∊ < 0, π >

	π		2
II całka to pole pod krzywą y = sin x, x ∊ <		;		π >
	3		3

	√3
aby obliczyć pole nad prostą y =		muszę dodać pole prostokąta pod
	2

	√3		π		2
prostą y =		dla x ∊ <		;		π >
	2		3		3

Całki w nawiasie dają razem pole pod kawałkami sinusoidy i prostej y = 0,5

Janek191:

zosia:

	√3		√2
a dlaczego y=		? czy nie powinno to być y=
	2		2

Janek191: Faktycznie − źle przepisałem