jgte4w Maniek: Układy równań x+y²=7 xy²=12 3x²−2xy+5y²−35=0 5x²−10y²−5=0

AROB: Pomagam

AROB: x + y² = 7 ⇒ x = 7 − y² podstawiamy do drugiego równania xy² = 12 (7 − y²) * y² = 12 7y² − y⁴ − 12 = 0 y⁴ − 7y² + 12 = 0 Jest to równanie dwukwadratowe, więc podstawiamy niewiadomą pomocniczą t = y², (t>0) t² − 7t + 12 = 0 Δ = 1, √Δ = 1, t₁ = 4, t₂ = 3 Stąd: gdy t = 4, to: y= 2 lub y = −2, wtedy x = 3 gdy t = 3 , to: y =√3 lub y = −√3, wtedy x = 4. Zatem rozwiązaniem są 4 pary liczb: x=3 x=3 x = 4 x = 4 y=2 y= −2 y = √3 y = −√3 II sposób: wyznaczyć z obu równań y² i przyrównać prawe strony.

Bogdan: AROB − dzisiaj Eta od czasu do czasu zmienia nick, pewnie chce nas zmylić

AROB: Właśnie widzę, gdyż nie mogę Jej zidentyfikować. Poczekam,aż się "odnajdzie".

Bogdan: Ja też tym razem nie wskażę Ety, zobaczymy, jak długo wytrzyma bez pogawędki z nami

AROB: Może ściągnę Etę tym, że mam Jej coś miłego do powiedzenia.

AROB: Bogdanie, nie doczekałam się Ety , a chcę na dziś skończyć. Najlepsze życzenia wszelkiej pomyślności i niezmiennej ofiarności na forum − z okazji już dzisiejszego święta ! Dobrej nocy, do jutra.

Bogdan: Myślę, że Eta smakując chałwę obserwuje nas. AROB, Eto, Andrzeju, Asie, Basiu, Jakubie, timie, anmario i wszyscy uczący, z okazji naszego święta − wszystkiego najlepszego Dobranoc

AS: Bogdanie! Bardzo to miłe z Twojej strony.Dziękuję.

Maniek: Ja również dołączam się do życzeń i dzięki za zrobienie zadanka

Maniek: To drugie zrobiłem tak ale nie wiem czy dobrze: 3x²−2xy+5xy−35=0 /*2 5x²−10y²−5=0 6x²−4xy+10y²−70=0 5x²−10y²−5=0 11x²−4xy−75=0 Δ=3316 √Δ≈57,6 Później obliczam x₁ i x₂

AS: Zad. 2 rozwiązanie błędne. Jest to równanie typu jednorodnego. Rozwiązuje się podstawieniem y = t*x gdzie t ≠ 0 3*x² − 2*x*y + 5*y² = 35 x² − 2*y² = 1 do obu równań podstawiam y = t*x −−−−−−−−− 3*x² − 2*x*t*x + 5*(t*x)² = 35 x² − 2*(t*x)² = 1 −−−−−−−−−−−−−− 3*x² − 2*t*x² + 5*t²*x² = 35 x² − 2*t²*x² = 1 w obu równaniach wyłączam przed nawias x² −−−−−−−−−−−−−−−−−− x²*(3 − 2*t + 5*t²) = 35 x²*(1 − 2*t²) = 1 równania stronami dzielę i upraszczam przez x² ≠ 0 −−−−−−−−−−−−−

3 − 2*t + 5*t2		35
	=
1 − 2*t2		1

5*t² − 2*t + 3 = 35 − 70*t² 75*t² − 2*t − 32 = 0 Δ = (−2)² − 4*75*(−32) = 9604 √Δ = 98

	2 − 98		−16
t1 =		=
	2*75		25

	2 + 98		2
t2 =		=
	2*75		3

	−16		2
Wobec tego y1 =		*x lub y2 =		*x
	25		3

Podstawiając y np. do równania drugiego (łatwiejsze) mamy

	2*x
x2 − (		}2 = 1
	3

	4*x2
x2 −		= 1
	9

9*x² − 4*x² = 9 5*x² = 9

	9
x2 =
	5

	3
x = ±
	√5

	2		2		3		2
y =		*x =		*(±		) = ±
	3		3		√5		√5

Podobnie postępujemy z drugim przypadkiem.

anmario: Dzięki Bogdan i wzajemnie