Obliczyć granice funkcji. kuba: lim arcctg (1−2cosx)/(3x−π) x→^π₃

kuba: jakaś podpowiedz?

Krzysiek: tam jest arcctg? czy arctg?

kuba: arcctg

Krzysiek: a ten cały ułamek to jest argument arcctg? czy (3x−π) już nie jest argumentem?

kuba: cały ułamek jest argumentem ma wyjść ^√3₃ aczkolwiek odpowiedzi się często nie zgadzają.

Krzysiek:

	1+2cosx
pomnóż ułamek przez
	1+2cosx

	sint
i skorzystaj z tego,że:		→1 dla t→0
	t

Krzysiek: a w sumie to nie będzie takie proste bo jest 2cosx więc będzie trzeba poprzekształcać. możesz korzystać z reguły de l'Hospitala?

kuba: własnie o to chodzi że nie , nie wiem czy babka się nie pomyliła

Krzysiek: po pomnożeniu mamy:

1−4cos2x
	=4(sin2x−3/4)}{3(x−π/3)(1+2cosx)}
3(x−π/3)(1+2cosx)

podstawienie: t=x−π/3

	4(sin2(t+π/3)−3/4)
=		=U{4(sin(t+π/3)−sinπ/3)(sin(t+π/3)+
	3t(1+2cos(t+π/3)

sinπ/3)}{3t(1+2cos(t+π/3)}

	sin(t+π/3)−sinπ/3
i teraz: limt→0		:=(sint)'|x0=π/3=cos(π/3)
	t

kuba: Dzięki bardzo

kuba: A co zrobić z takimi przykładami ? lim (sin ln(x+1) − sin lnx) x→∞ lim (sin √x+1 − sin √x) x→∞ chodzi mi o metodę najlepiej, nie musi być rozwiązane

Krzysiek: korzystasz ze wzorów: sina−sinb=... http://pl.wikipedia.org/wiki/To%C5%BCsamo%C5%9Bci_trygonometryczne

kuba: kurcze rzeczywiście zapomniałem o nich , jeszcze raz dzięki !