granice Mati_gg9225535: Witam w niedzielny poranek: otóż mam granice do policzenia... i nie wiem jak je ruszyć, prosze o wskazówki ł) a_n = U{log_n(n⁴+1)}{log_n(n²+1)

	arctg(3n+1)
m) an =
	arctg(2n+1)

i do sprawdzenia ten sposób ne tę granicę: a_n = ⁿ√3ⁿ + πⁿ + eⁿ lim a_n = lim ⁿ√3ⁿ + πⁿ + eⁿ = lim ⁿ√πⁿ[(3/π)n + 1 + (e/π)ⁿ] = = lim π * ⁿ√(3/π)n + 1 + (e/π)ⁿ = π

daras: witaj, dopiero się obudziłem i dzisiaj mam dzień wolny od rozwiazywania zadań

Mati_gg9225535: no witaj w takim razie miłego odpoczywania może ktoś będzie miał ochotę na trochę rozrywki

Krzysiek: ł)tw. o trzech ciągach

	1
logab=
	logba

m) a_n→a, b_n→b ,b≠00 i b_n≠0 (dla każdego 'n') to lim (a_n/b_n)=a/b n)jak dla mnie bezpieczniej skorzystać z tw. o trzech ciągach. granica to π.

Mati_gg9225535: tylko nie wiem czy ja to widzę do czego dąży log_n(n⁴+1) i podobnie gdy zamienię to na:

1
log(n4+1)n

czy log_n(n⁴+1) → 4? a ten z mianownika czyli log_n(n²+1) → 2?

Mati_gg9225535: tak jakby z definicji logarytmu to sobie wytłumaczyłem

Krzysiek: tak log_n(n⁴+1)→4, a drugi do 2.

	logn(n4+1)		logn(2n4)
an≤		≤		=
	lognn2		lognn2

	1/log2n+2lognn4
=		→4/2=2
	lognn2

Mati_gg9225535: dziekuje

Krzysiek: ale to jeszcze musisz z drugiej strony ograniczyć

Mati_gg9225535:

	π/2
dla tego przykładu z arctg lim wychodzi		= 1?
	π/2

Krzysiek: tak

Mati_gg9225535: dzieki ponownie jak jeszcze cos znajde to bede pisał