Granice ciągów Paweł: Obliczyć granicę ciągu: lim n→∞=ⁿ√5n⁴+3n²+7 Jeżeli wyciągam najwyższą potęgę przed nawias to zostaje mi coś takiego lim n→∞=ⁿ√5n⁴ Tylko co dalej − proszę pomóżcie

Krzysiek: ⁿ√n→1, ⁿ√a→1 , a>0

Janek191: a_n = ⁿ√ 5 n⁴ + 3 n² + 7 Niech a_n = ⁿ√ 5 n⁴ i c_n = ⁿ√ 3 *5 n⁴ = ⁿ√15 n⁴ Mamy a_n ≤ b_n ≤ c_n oraz lim a_n = lim ⁿ√5*(ⁿ√n)⁴ = 1*1 = 1 oraz lim c_n = lim ⁿ√15*(ⁿ√n)⁴ = 1*1 = 1 n →∞ n → ∞ n→ ∞ n→∞ więc na mocy tw. o trzech ciągach lim b_n = 1 n→ ∞

Gustlik: HUMOR Twierdzenie o policjantach i pijaku Dwaj policjanci prowadzą między sobą pijaka. Jeżeli policjanci idą do izby wytrzeźwień, to trafi tam także pijak. Źródło: Marian Gewert, Zbigniew Skoczylas: Analiza matematyczna 1 Oficyna Wydawnicza GiS Wrocław 2002 str. 46 To twierdzenie świetnie obrazuje twierdzenie o trzech ciągach.