Trygonometria Saper: Hej, mam równanie: (cosx − sinx)² + tgx = 2sin²x Rozwiązuję: cos²x − 2sinxcosx + sin²x +^sinx_cosx − 2sin²x

Saper: i wychodzi mi że x= ^π₄ + kπ a w odpowiedziach (A. Kiełbasa) jest x= ^π₄ + ^kπ₂

Saper: gdzie może być błąd?

Kaja: zapisz swoje obliczenia

Saper: cos²x − 2sinxcosx + sin²x +sinxcosx − 2sin²x = 0 | * cosx cosx − 2sinxcos²x + sinx − 2sin²xcosx = 0 2sin²xcosx + 2sinxcos²x = sinx + cosx 2sinxcosx ( sinx+cosx ) = sinx + cosx 2sinxcosx = 1 sin2x = 1

	π
2x =		+ 2kπ
	2

	π
x=		+ kπ
	4

	π		kπ
W odpowiedziach jednak inaczej: x=		+
	4		2

ICSP: a czemu mnożysz przez cosx ?

Saper: błąd pierwsz linijka:

	sinx
cos2x − 2sinxcosx + sin2x +		− 2sin2x = 0 | * cosx
	cosx

ICSP: Niestety nie możesz tak zrobić

Saper: dlaczego?

ICSP: bo tworzysz sobie dodatkowe rozwiązanie : cosx = 0 Gdybyś wiedział, że cosx ≠ 0 to wtedy możesz mnożyć przez cosx

Saper: to jak zabrać się za taki przykład?

ICSP: Po pierwsze należy ustalić dziedzinę. Później z odpowiednim komentarzem możesz przemnożyć przez cosx Dalej : 2sinxcosx ( sinx + cosx) = (sinx + cosx) 2sinxcosx = 1 Co ty tutaj zrobiłeś ?!

Saper: Nie krzycz po prostu podzieliłem przez (sinx + cosx)

ICSP: a co gdy sinx + cosx = 0 ? Dzielisz przez 0 ? Przerzuć wszystko na jedną stronę a potem wyciągnij przed nawias.

Saper: Nie zastanawiałem się nad tym w takim razie mam jeszcze kilka błędów w innych przykładach zapewne

ICSP: pewnie tak Zostaje już tylko jeden problem : W jaki sposób chcesz rozwiązać równanie sinx + cosx = 0 ?

john2: ICSP wybacz, że się wtrącę, ale trochę mi zburzyłeś moje (jeszcze dość słabe) rozumienie matematyki. Na pewno nie można mnożyć obustronnie przez cosx? A jeśli mamy zwykłe równanie z x−ami to również nigdy nie można mnożyć przez x, jeśli nie wiemy, że x nie jest zerem?

ICSP: Rozwiąż sobie dwa równania : x² − 1 = 0 ⇒ x = 1 v x = −1 ale gdybym przemnożył to równanie przez x to dostaje : x(x² − 1) = x*0 = 0 ⇒ x = 0 v x = 1 v x = −1 Dołożyłem sobie jedno rozwiązanie

john2: To...to...ma wielki sens, co napisałeś. Dziwne, że takiej podstawowej rzeczy nie wiedziałem. Ale czy my czasem nie wiemy, że cosx nie może być zerem tutaj?

	sinx
Skoro mamy w równaniu coś takiego jak tgx, a tgx =		to powinno wynikać z
	cosx

dziedziny, że cosx ≠ 0.

Saper: Wracając do przykładu, to postąpiłem tak, jak radziłeś wyszło

ICSP: napisałem: 1. Ustal dziedzinę 2. Z odpowiednim komentarzem możesz przemnożyć przez cosx

john2: Oczywiście nie doczytałem, dzięki.