podobienstwo trojkatow Karolina: Dane są punkty A=(1,2), B=(1.3), C=(−2,3) oraz A`=(1,1) i B`=(−2,1). Znajdz punkt C` taki, aby trojkat ABC i A`B`C` były podobne, jeśli obrazem punktu A jest A` , punktu B −B`, punktu C−C`.

Panko: ΔABC prostokątny gdzie kąt przy wierzchołku B prosty; AB=1, BC=3 , A^{`</sup>B<sup>`}=3 Podobieństwo zachowuje kąty. Czyli kąt przy wierzchołku B^{`</sup> jest prosty.Co więcej B<sup>`}A^{`</sup>jest równoległy do osi OX. stąd położenie wierzchołka C<sup>`} to prosta x=−2 czyli C^{`</sup>=(−2,y) AB/A<sup>`}B^{`</sup>=1/3=BC/B<sup>`}C^{`</sup>=3/Iy−1I bo B<sup>`}C^{`</sup>=Iy−1I stąd Iy−1I=9 ⇔y=10 ⋁ y=−8 C<sup>`}=(−2,10) lub C^`=(−2,−8)