Parametr Radek: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie 2x²−(m−2)x−3m=0 ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste x₁,x₂ spełniające warunek x₁²+x₂²−2x₁x₂≤25 czyli Δ>0 ?

Piotr 10: Tak

Radek: (m−2)²+4*6m)>0 m²−4m+4+24m>0 m²+20m+4>0 Δ_m=20²−16 Δ_m=384 √Δ_m=8√6

	−20−8√6
m1=		=−10−4√6
	2

	−20+8√6
m2=		=−10+4√6
	2

m∊(−∞,−10−4√6)suma(−10+4√6,∞) x₁²+x₂²−2x₁x₂≤25 (x₁+x₂)²−4x₁x₂≤25

	m−2		−3m
(		)2−2(		)≤25
	2		2

m2−4m+4		6m
	+		<25
4		2

m2−4m+4
	+3m≤25 /4
4

m²−4m+4+12m−100≤0 m²+8m−96≤0 Δ_m=8²+4*96 Δ_m=448 √Δ_m8√7

	−8−8√7
m1=		=−4−4√7
	2

	−8+8√7
m2=		=−4+4√7
	2

m∊(−4−4√7,−4+4√7) m∊<−4−4√7,−10+4√6)suma(−10+4√6,−4+4√7> Proszę o dokładnie sprawdzenie

Radek: ?

Radek: jednak źle jest

Radek: drugi warunek źle x₁²+x₂²−2x₁x₂≤25 (x₁+x₂)²−4x₁x₂≤25

m2−4m+4		12m
	+		≤25
4		2

m2−4m+4
	+6m≤25 /4
4

m²−4m+4+24m−100≤0 m²+20m−96≤0 Δ_m=20²+3*96 Δ₇84 √Δ_m=28 m₁=U{−20−28}[2}=−24

	−20+28
m2=		=4
	2

m∊<−24,4> m∊<−24,−10−4√7)suma(−10+4√7,4> ale jeszcze ten pierwiastek się nie zgadza bo powinno być √6 ?

Radek: dobra już wiem !

olla: Czemu w tym zapisie : (x1+x2)2−4x1x2≤25 jest razy 4 ?

olla: Już nie ważne, chodziło mi o rozpisanie wzoru Vietea.