kombinatoryka

kombinatoryka zadanie: 1. Na ile wszystkich roznych sposobow mozna rozmiescic k ponumerowanych kul w n ponumerowanych komorkach takich, ze w kazdej komorce sa co najmniej 2 kule? 2. Na ile wszystkich roznych sposobow mozna rozmiescic k jednakowych kul w n ponumerowanych komorkach takich, ze w kazdej komorce sa co najmniej 2 kule? podobne zadanie juz robilismy wiem ale poprosilbym o wytlumaczenie roznicy pomiedzy tymi dwoma zadaniami na ogolnym przykladzie (w taki elementarny sposob).

30 lis 16:23

zadanie: ?

30 lis 18:13

Mila: 1) Jeżeli kule są rozróżnialne (ponumerowane), to pytając o liczbę możliwych rozmieszczeń k kul w n komórkach ponumerowanych mamy do czynienia z wariacjami z powtórzeniami, jest ich n^k. Każde z n^k rozmieszczeń jest możliwe. 2) Jeżeli kule są nierozróżnialne to pytając o liczbę możliwych rozmieszczeń k kul w n komórkach ponumerowanych mamy do czynienia z kombinacjami z powtórzeniami, jest ich

(k+n−1)
n−1

W Twoich zadaniach było jakieś założenie o k?

30 lis 19:24

zadanie: k≥n w tym 2 zadaniu

30 lis 19:57

zadanie:

n+k−1
k

ale tez moze byc jeszcze taki wzor 

 prawda? wole ten

30 lis 19:59

Mila: Może być drugi wzór; Uzasadnij, nie musisz tu wpisywac . ad. Zadanie2 . k=10 n=3 Umieszczamy po 2 kule nierozróżnialne w każdej komórce 3*2=6 10−6=4 x₁+x₂+x₃=4 masz teraz rozłożyć 4 kule do 3 komórek, w dowolny sposób

4+3−1
3−1

6
2

6
4

=

=

=15

Liczymy na piechotę 1+1+2 3 sposoby 0+0+4 3 sposoby 2+2+0 3 sposoby 1+0+3 6 sposobów ==================== 15 możliwości rozmieszczenia 10 nierozróżnialnych kul w 3 ponumerowanych komórkach, tak aby w każdej komórce były co najmniej 2 kule. Albo taki zapis : x₁+2+x₂+2+x₃+2=10 x₁+x₂+x₃=4

1 gru 15:42

zadanie: 1. tak, ze w kazdej komorce sa co najmniej 2 kule kule: a,b,c,d,e,f,g,h komorki: 1, 2, 3. jaki pierwszy krok trzeba zrobic?

1 gru 15:43

Mila: Na ile różnych sposobów mozna rozmiescic 8 ponumerowanych kul w 3 ponumerowanych komórkach takich, ze w każdej komórce sa co najmniej 2 kule? Może tak:

8
2

6
2

4
2

3
1

*

*

*

− pozostałe 2 kule dokładamy na 3 sposoby do jednej z komórek

8
2

6
2

4
2

3
2

*

*

*

− pozostałe 2 kule rozkładamy na 3 sposoby do 2  komórek

8
2

6
2

4
2

3
1

8
2

6
2

4
2

3
2

*

*

*

+

*

*

*

=

Ale to chyba za duzo. PW odezwij się tu.

1 gru 17:03

zadanie: ?

1 gru 22:06

zadanie: ?

2 gru 15:56

Mila: Jakie pytanie?

2 gru 17:45

zadanie: a w podobnych tego typu zadaniach jak mozna to ze tak powiem sobie wyobrazic to znaczy rysunkowo?

2 gru 18:08

Mila: To raczej trudno, Mogę objaśnić. Wybieramy 2 kule z 8 do pierwszej szuflady, następnie wybieramy dwie kule z 6 do drugiej szuflady, potem 2 kule z 4 do trzeciej szuflady, zostają 2 kule.

3
1

Możemy je dołożyć do jednej z szuflad 

 to wybrana szuflada

3
2

2
1

Albo 

 rozkładamy je do wybranych 2 szuflad. Może tu czegoś brakuje  (*

?)

Nie masz odpowiedzi? Jeśli będziesz miał inne propozycje na ćwiczeniach to napisz.

2 gru 18:22

zadanie: wlasnie z odpowiedziami mam problem bo ja sam ta tresc wymyslilem bo chcialem miec przypadek co najmniej 2 na cwiczeniach nie bylo to tak dokladnie zrobione inne typy zadan dlatego teraz probuje jakos nadrobic

2 gru 18:42