dowód pytanko: Wykazać prawdziwość nierówności: 1) x>ln(1+x), dla x>0 2) 2x arc tgx >= ln(1 + x²)

sushi_ gg6397228: przenies na jedna strone, potem poprzez pochodna pokazesz , ze f. jest rosnaca/malejaca na calej dziedzinie

pytanko: w drugim pkt. jak zastosuje ta metodę to wychodzi, że arc tgx >= 0 a to nie jest prawda więc robie cos zle czy 2 pkt. trzeba jakoś inaczej dowieść ?

pytanko: ?

pytanko: ma ktoś jakiś pomysł ?

Panko: 2) f(x)=2xarctgx−ln(1+x²) , x∊R f(0)=0 ; f^{`</sup>(x)=2arctgx , x∊R f(−x)=f(x) stąd trzeba widzieć dwa przypadki a) x∊(0,∞) ⇒ f<sup>`}(x)>0 stąd w x∊(0,∞) y=f(x) rosnąca stąd ∀ x∊<0,∞) f(x)>=f(0) b) x∊(−∞,0) ⇒ f^`(x)<0 stąd w x∊(−∞,0) y=f(x) malejąca ∀ x∊(−∞,0> f(x) >=f(0) ( 0>=x ⇒ f(0)<=f( x) bo malejąca)