styczne pytanko: wykaż, ze dowolna styczna do krzywej o równaniu y=¹₂√x−4x² przecina os Oy w punkcie jednakowo oddalonym od punktu styczności i od poczatku ukladu współrzędnych

Panko: S=(x_o,y_o) punkt styczności : 2y_o=(x₀−4x₀²)^1/2 wsp. kier prostej stycznej a=y^`(x₀)=(1−8x₀)/(4(x₀−4x₀²)^1/2) Prosta styczna : y=ax+y₀−ax₀ : Punkt przecięcia stycznej z osią OY : P=(0,y₀−ax₀ ) IPOI= Iy₀−ax₀ I IPSI²=x₀² +(y₀−y₀+ax₀ )²=x₀²+a²x₀² Trzeba sprawdzić ,że IPSI=IPOI (y₀−ax₀)²=x₀²+a²x₀² y_o²−2y₀ax₀=x₀² Podstawiamy powyższe związki i liczymy