Wykaż podzielność liczby Ania: Wykaż, że liczba [7 do potęgi (n+2)]−[2 do potęgi (n+2)] + [7 do potęgi (n+1)] − [2 do potęgi (n+1)] jest podzielna przez 10

Panko: Można skorzystać ze wzoru aⁿ−bⁿ= (a−b)(aⁿ⁻¹+.........+bⁿ⁻¹ ) zawierają go każde tablice matematyczne i uczą w liceum ( mat−fiz) wtedy 7ⁿ⁺²−2ⁿ⁺² =(7−2)(....tu jest liczba naturalna...)=5m gdzie m to ta liczba z długiego nawiasu. To samo dotyczy różnicy 7ⁿ⁺¹−2ⁿ⁺¹ która dzieli się przez 5 czyli 7ⁿ⁺¹−2ⁿ⁺¹ =5k gdzie k ∊N Obliczmy teraz 7ⁿ⁺²−2ⁿ⁺² +7ⁿ⁺¹−2ⁿ⁺¹ =7* 7ⁿ⁺¹ −2*2ⁿ⁺¹+7ⁿ⁺¹−2ⁿ⁺¹=8*7ⁿ⁺¹−2*3*2ⁿ=2*(4*7ⁿ⁺¹−3*2ⁿ) czyli jest parzysta czyli dzieli się przez 2 . Skoro liczba dzieli się przez 5 i przez 2 to dzieli się przez 10