funkcja tosia: proszę o pomoc z dokończeniem tego zadania −x²+2|x|=k²−2 zbadaj liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru k. wychodzi mi że dla k²−2 0 rozwiązań: (1, +∞) i w odpowiedziach jest, że 0 dla k ∊(−∞, −√3) u (√3, +∞) wiem, że żeby do tego dojsc to muszę k²−2=1 i z tego wychodzą te dwa pierwiastki, ale nie wiem, dlaczego przedziały "idą" do nieskończoności. ten sam problem mam z tym, że dla k²−2: 4 rozwiązania: (0,1) i znowu nie wiem dlaczego w odpowiedziach przedział wynosi (−√3, −√2) u (√2, √3), a nie NP. od minus nieskończoności do −√2 u od √2 do plus nieskończoności. potrafi mi to ktoś wyjaśnic ?

pigor: ..., a ja widzę to np. tak : −x²+2|x|= k²−2 /*(−1) ⇔ |x|²−2|x|=2−k² /+1 ⇔ f(x)= (|x|−1)²= 3−k², gdzie f funkcja parzysta (wykres symetryczny do osi OY − łatwo go sobie zrobić), a to równanie −równoważne danemu − a tym samym dane równanie ma : 0 rozwiązań ⇔ 3−k²< 0 ⇔ |k| >√3 ⇔ k<−√3 lub k >p{3 ⇔ ⇔ k(−∞;√3) U (√3;+∞) ; −−−−−−−−−−−−−−−−−−− 2 rozwiązania ⇔ 3−k²= 0 lub 3−k² > f(0)=(−1)² ⇔ k²=3 lub k²< 2 ⇔ ⇔ |k|=√3 lub |k|<√2 ⇔ −√2< k< √2 lub k= ±√3 ⇔ ⇔ k∊(−√2;√2) U {−√3, √3} ; −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 3 rozwiązania ⇔ 3−k²=f(0) ⇔ 3−k²=1 ⇔ k²=2 ⇔ k∊{−√2,√2} ; −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− 4 rozwiązania ⇔ 0< 3−k²< f(0) ⇔ 0< 3−k²< 1 /+(−3) ⇔ −3< −k²< −2 /*(−1) ⇔ ⇔ 2< k²< 3 ⇔ k² >2 i k²< 3 ⇔ |k| >√2 i −√3< k< √3 ⇔ ⇔ (k< −√2 lub k >√2) i −√3< k< √3 ⇔ ⇔ −√3< k< −√2 lub √2< k< √3 ⇔ ⇔ k∊(−√3;−√2) U (√2;√3) . ...

tosia: dziękuję