uzasadnij hadf 32:

	1
Uzasadnij, że jeśli dla trzec liczb rzeczywistych a, b, c spełniony jest warunek		+
	a

	1		1		1
		+		=		, to co najmniej dwie z tych liczb są przeciwnych znaków i są
	b		c		a+b+c

równe co do wartości bezwzględnej.

hadf 32: hm?

Panko: Że co najmniej dwie są przeciwnych znaków. Załóżmy, że 0<a<=b<=c wtedy a⁻¹>=b⁻¹>=c⁻¹>0 Stąd 0 <3/c<=a⁻¹+b⁻¹+c⁻¹<=3/a 0 <3/c<= (a+b+c)⁻¹ <=3/a stąd c>= 3(a+b+c)>=a stąd 0>= 2c+3(a+b) sprzeczność analogicznie gdy są jednocześnie ujemne.

Panko: 1) Można zgadnąć,że (ab+bc+ca)(a+b+c)−abc =(a+b)(b+c)(c+a) ale trzeba byc małym Ramanujanem 2) a⁻¹+b⁻¹+c⁻¹= (a+b+c)⁻¹ ⇒ (ab+bc+ca)(a+b+c)−abc =0 stąd c²(a+b) +c(a+b)²+ab(a+b)=0 Δ=(a−b)²(a+b)² √Δ=Ia²−b²I stąd c=−a ⋁ c=−b czyli f(c)=(a+b)(c+b)(c+a)