nierównosc tosia: rozwiąż nierówność : |x²−2|x|−3|≤5

ICSP: Niech t = |x| , t ≥ 0 wtedy : |t² − 2t − 3| ≤ 5 (t² − 2t −3 + 5)(t² − 2t − 3 − 5) ≤ 0 (t² − 2t + 2)(t² − 2t − 8) ≤ 0 t² − 2t − 8 ≤ 0 (t −4)(t+2) ≤ 0 (|x| − 4)(|x| + 2) ≤ 0 |x| ≤ 4 x ∊ [−4 ; 4]

tosia: a mógłbyś/mogłabyś mi pokazać jak rozwiązać ten przykład drogą: t²−2t−3≤5 u t²−2t−3≥−5 ?

ICSP: t² − 2t − 3 ≤ 5 ⋀ t² − 2t − 3 ≥ − 5 t² − 2t − 8 ≤ 0 ⋀ t² − 2t + 2 ≥ 0 t² − 2t − 8 ≤ 0 ⋀ x ∊ R t² − 2t − 8 ≤ 0 Dalej już prosto

tosia: ok, wyszło −4 i 4, tylko to ma wyjść przedział, więc jak to potem zapisać, żeby było wiadomo skąd się to wzięło? tzn skąd wiadomo, że ten przedział to <−4,4>?

ICSP: Umiesz zapisać t² − 2t − 8 w postaci iloczynowej ?

tosia: (t −4)(t+2) ≤ 0

tosia: tak?

ICSP: i teraz podstaw wróć z podstawieniem. Tzn za t wstawiasz |x|

tosia: ok, dziękuję