Logika i Zbiory-przygotowanie do kolokwium Marta: Hej.mam problem z zadaniami z logiki i zbiorow: 1). Wykaż, że dla dowolnych zbiorów A, B, C, D zachodza rownosci: A x (B ∩C) = (AxB) ∩ (Ax C) // no chyba samo podanie wzoru z praw tutaj sie nie liczy jako dowód, prawda? 2). Zilustruj graficznie zbiór:

	x2		y2
B={(x,y): e R:		+		≤1
	4		9

//nie wiem czy to koło czy nie, bo nigdy nie spotkalam sie z tym by przy x i y do kwadratu byli liczby 3) wyznaczyc sume i ilorad At dla nastepujacych rodzin zbiorów:

	1		4
a) At={x∊R:		≤X≤		, t∊N
	t		t

b) At={x∊R: X=cost+1}, t∊R d)At={x∊R: xt²≤1}, t∊R/{0} 4)Zbadaj,czy odwzorowanie f:x→2^arctg(x+1) jest injektywne. podaj dziedzine i przeciwdziedzine. Czy istnieje f⁻1? 5) wyznaczyc f⁻1 ((−1;1>) oraz f(<−5,1)) jesli funkcja f:R→R zadama kest wzorem f(x)= |x|x|−4x| Bardzo proszę o pomoc

Marta:

Marta: nikt nie zna odpowiedzi na ani jedno pytanie?

ICSP: 1. Zakładam, ze x jest to iloczyn kartezjański zbiorów zatem : (x;y) ∊ A x ( B ∩ C) ⇔ [ x ∊ A ⋀ (y ∊ B∩C)] ⇔ [ x ∊ A ∧ y ∊ B ⋀ y ∊ C ] ⇔ [ x ∊ A ⋀ y ∊ B ⋀ x ∊ A ⋀ y ∊ C ] ⇔ [ (x ; y) ∊ (A x B) ⋀ (x;y) ∊ (A x C) ] ⇔ (x;y) ∊ (AxB) ∩ (AxC)

ICSP: 2. Poczytaj o elipsie

ICSP: 3. Postarajmy się wypisać kilka kolejnych A_t A₁ : 1 ≤ x ≤ 4

	1
A2 :		≤ x ≤ 2
	2

	1		4
A3 :		≤ x ≤
	3		3

	1
A4 =		≤ x ≤ 1
	4

	1		4
A5 =		≤ x ≤
	5		5

... Zatem ∩ A_t = ∅ t∊N ∪ A_t = (0 ; 4] t∊N Drugi przykład już zostawiam dla Ciebie.

ICSP: Zadani 4 oraz 5 jeszcze nie przerabiałem na ćwiczeniach.

Kuba: mam podobny problem jak kolzanka. ktos moze umie zrtobic zadania 4 oraz 5?

Kuba: mam tez jedno zadanie A/[B/(C/D)]=(A/B)∪[(A∩C))\D] bardzo prosze o pomoc bo siedze juz nad tym 3h i nie wiem jak to zrobic

Panko: 4) odwzorowanie iniektywne ( różnowartościowe) y=g(x)= arctgx : D= R , Y=(−1,1) , y=g(x) ściśle rosnąca Pytamy ,o f(x) = 2^arctg(x+1) D_f= R ∀x∊R : −1<arctg(x+1)<1 ⇒ ∀x∊R 2⁻¹ <2^arctg(x+1)<2¹ czyli zbiór wartości ( przeciwdziedzina ) y=f(x) to Y= (1/2 , 2) Teraz różnowartościowość ∀x₁, x₂∊R f(x₁)=f(x₂) ⇒x₁=x₂ 2^{arctg(x₁+1)}=2^{arctg(x₂+1)} ⇒arctg(x₁+1)=arctg(x₂+1) ⇒x₁+1=x₂+1 ⇒x₁=x₂ Jest różnowartościowa bo arctg(x+1) jest różnowartościowy , i funkcja wykładnicza jest różnowartościowa

Panko: W zadaniu 5) NIE WIEM jaki jest konkretny przepis na f(x)= |x|x|−4x| ?

Karol: Kuba: mam tez jedno zadanie A/[B/(C/D)]=(A/B)∪[(A∩C))\D] bardzo prosze o pomoc bo siedze juz nad tym 3h i nie wiem jak to zrobic