kombinatoryka rafał: Zasada szufladkowa Mamy osiemdziesiąt ponumerowanych guzików, w których czterdzieści pięć czerwonych oraz 35 zielonych. Udowodnij, że istnieją co najmniej dwa guziki czerwone, których numer oznaczenia różni się o 9. Jak w tym przypadku rozpisać odpowiednio ?

rafał:

Vax: Rozpatrzmy 71 szufladek: {1,10} , {2,11} , {3,12} , ... , {71,80} Nie może być tak, że w każdej szufladce jest co najmniej jeden zielony guzik, gdyż wtedy

	71		71
zielonych guzików musiałoby być nie mniej niż 71−		=		> 35 (odejmujemy
	2		2

	71
		, gdyż w danych szufladkach niektóre wartości się nam powtarzają, np w 1 szufladce
	2

mamy {1,10} ale istnieje też szufladka {10,19}, czyli wartość 10 się powtarza), skąd w pewnej szufladce są 2 czerwone guziki co dowodzi tezy.

rafał: a takie zadanie mając podany zbiór {1, 2, .., 2m} wybieramy z niego m + 1 liczb, uzasadnij, że są 2 liczby , z których jedna dzieli drugą. Weźmy m szufladek i zapiszmy to w postaci par {1, 2}, {3, 4}, {5, 6}, {7, 8}, ..., {2n − 1, 2n} <− w tę stronę iść czy może inne rozwiązanie? Jeżeli jet to dobrze to jak dalej to pociągnąć ?