Rozwiąż nierówność z wartością bezwzględną scape: |x−3| < x + 3 rozwiąż nierówność rozpisałam:

⎧	x−3>0
⎩	x−3<x+3	v

	⎧	x−3<0
	⎩	−x+3<x+3

⎧	x>3
⎩	0<6	v

⎧	x<3
⎩	−2<0

odpowiedz to x ∈ (0, +∞) tylko jak do tego dojść ?

PW: E tam, masz do czynienia z nierównością |u| < u. Zgodnie z definicją |u| = u dla u ≥ 0, mielibyśmy więc nierówność u < u, u>0 która jest fałszywa. Jeżeli zaś |u| = −u, co ma miejsce dla u < 0, to mamy nierówność −u < u , u<0 0 < 2u, u<0, która też jest fałszywa. Odpowiedź. Badana nierówność jest fałszywa dla wszystkich x.

MQ: PW −− po lewej jest x−3, a po prawej x+3,więc neni!

scape: musi być jakiś x bo przy rozwiązywaniu tej nierówności graficznie wychodzi odpowiedz

MQ: Po pierwsze: warunek: x+3>0 ⇒ x>−3 Teraz mamy: −x−3< x−3<x+3 0<2x<2x+6 0<x<x+3 czyli odpowiedź x>0

PW: Przepraszam, to jest tylko dowód na to, że ślepnę (serio), wycofuję wszystko co napisałem. Poważnie, widziałem po lewej "+".

MQ: Mnie takie wpadki też często się zdarzają −− welcome in our club.

scape: Dlaczego jest x+3>0 ? przecież warunek określa się z wartości bezwz. Serio tego nie ogarniam

MQ: Bo x+3 jest większe od wartości bezwzględnej, a wartość bezwzględna jest ≥0

pigor: ..., no to jeszcze ja do swojej ... szuflady np. tak : z definicji wartości bezwzględnej liczby, dana nierówność |x−3|< x+3 ma sens ⇔ ⇔ x+3 >0 ⇔ (*) x >−3 , a wtedy |x−3|< x+3 ⇔ −x−3< x−3< x+3 /+3 ⇔ −x< x< x+6 ⇔ ⇔ −x< x i x< x+6 ⇔ 0< 2x i 0< 6 ⇔ x >0 i x∊R i x >−3 z (*) ⇒ ⇒ x >0 ⇔ x∊(0;+∞) . ...