różniczkowalność mutarexi: Badanie różniczkowalności funkcji polega na zbadanie czy w każdym punkcie istnieje pochodna ?

PW: Zazwyczaj badamy tylko w "podejrzanych" punktach, a na przedziałach otwartych korzystamy z wiedzy o różniczkowalności pewnych funkcji. Najprostszy przykład: f(x) = |x|. Widzimy, że

	⎧	−x dla x<0
f(x) =	⎨	0 dla x=0
	⎩	x dla x>0

Wiemy, że funkcje g(x) = −x, x∊(−∞,0) oraz h(x) = x, x∊(0,∞) są różniczkowalne w każdym punkcie dziedzin, powołujemy się na to. Badamy tylko (z definicji) różniczkowalność w punkcjie x₀ = 0.

mutarexi: a funkcja w pkt. 0 nie jest różniczkowalna, ponieważ nie jest ciągła, tak ?

PW: Jest ciągła, dlaczego myślisz że nie? Liczymy pochodną z definicji. Iloraz róznicowy dla x₀=0 jest równy

	f(x−0) − f(0)		f(x)
		=
	x−0		x

Iloraz ten jest równy

	−x
		= −1 dla x <0
	x

oraz

	x
		= 1 dla x>0,
	x

nie istnieje więc granica

	f(x−0) − f(0)
lim		,
	x−0

x→0 (czytaj: nie istnieje f'(0) ).