szeregi kasia: zbadaj zbieżność szeregu:

	n5
a) ∑
	2n+3n

	nn−1		n+1
b)∑				tu jest do potęgi n+1/n
	(2n2+n+1)		2

	2π   acos2( )   3
c)∑		, a>0
	2n

	1
d)∑
	√(2n−1)(2n+1)

	1   nn+   n
e) ∑
	1   (n+ )n   n

prosze o rozw, albo jakieś wskazówki, bo nie umiem sobie z tym poradzić. nie wiem z czego korzystać

kasia: pomoże ktoś?

Krzysiek: a)kryterium Cauchy'ego b) nie bardzo wiem jak wygląda ten przykład c)stała nie wpływa na zbieżność szeregu, ∑(1/2)ⁿ jest zbieżny d)wyraz z największą potęgą to: √4n²=2n

	1
a ∑		jest rozbieżny, więc albo kryterium porównawcze albo ilorazowe
	n

e)kryterium Cauchy'ego

kasia: dziękuję przykład b to ten pierwszy ułąmek do potęgi tego drugiego

kasia: mógłbyś pomóc, bo mnie juz to a nie eychodzi

kasia: bo to pierwsze z cauchyego mi wychodzi 1

Krzysiek: b) to jest potęga: (n+1)/2 ? jak tak to znów kryterium Cauchy'ego wtedy masz symbol: [∞¹]=∞ czyli szereg rozbieżny. a) jest bardzo proste, ile wynoszą takie granice: ⁿ√n , ⁿ√2ⁿ+3ⁿ ?

kasia: b) tak a) granice wynoszą odpowiednio 1 i 0?

kasia: 3?

kasia: mi z cauchyego podpunkt b wyszedł zbieżny

kasia: pomoże ktoś?

Krzysiek: a)odpowiednie 1 i 3, drugą granicę liczysz z tw. o trzech ciągach. zatem szereg zbieżny. b) jeżeli w liczniku jest nⁿ⁻¹ u jeszcze do potęgi: (n+1)/2 to jak zbieżny?

kasia: dziękuję, jakoś ciężko mi to idzie:(

kasia: kurde, jednak żle przepisałam to b... tam ma być tylko mianownik do tej potęgi

Krzysiek: to wtedy b) zbieżny.