Skad sie wziela ta rownosc? piter: Skad sie wziela ta rownosc? "Znalezc wszystkie liczby naturalne n spelniajace warunek"

n2 24		n2 n2−2n
	=

n²−2n=24 V n²−2n=n² − (n²−24) Bo jezeli dobrze rozumiem pierwsze to przyrownanie mianownikow a to drugie?

piter: Calosc rozwiazania n²−2n−24=0 V 2n=24 Δ=4+96=100

	2−10		2+10
n=		<0 V n=		=6
	2		2

n=6 n=12 Ale dalej nie mam pojecia skad ta pogrubiona czesc.

PW: Korzystają z zależności

	m k		m m−k
		=

piter: Nie rozumiem, co jest naszym m a co naszym k?

Panko: Podpowiem (a+b)ⁿ= (b+a)ⁿ i dalej jak w dwumianie Newtona

piter: Nic mi nie mowi ta podpowiedz.Z twojego postu wynika ze to n²−2n=24 V n²−2n=n²−(n²−24) to rownanie wykladnikow?

PW: Na przykładzie:

	10 2		10 8
		=

− taka "symetria" ma miejsce dla dwumianu Newtona. Bardziej ogólnie

	m k		m m−k
		=

Jeżeli więc

	m 24		m p
		=

to mamy dwie możliwości: p=24 lub p = m−24

piter: No dobrze.A to 2n=24? n²−2n=n²−(n²−24) n²−2n=n²−n²+24 n²−2n=24 <−−czyli dokladnie ta lewa strona, gdzie tu robie blad?

piter: Jeszcze jedno, probowalem zastosowac ten wzor do innego przykladu:

n 22		n 33
	=

Wyszlo mi tak: n−22=22 V n−22=n−22 Cos nie bardzo

PW: Nie ma takiej równości, prawdą jest

	n 22		n n−22
		=		dla n>22

− skąd pomysł z "33"?

piter: To inny przyklad tresc jest ta sama, a odpowiedzia jest 55.

PW: A, rozumiem. Teraz pytają o n z równania o 19:59. Zgodnie z wzorem

	n k		n n−k
		=

jest k=22 i n−k = 33. Podstawiamy k = 22 do drugiej równości. Odpowiedź: n=55.