matematykaszkolna.pl
granica ciągu dott90: mam problem z obliczeniem granicy ciągu: n→∞
 3n 
lim =
[ln(2n + 1) − ln(2n − 3)]
 π 
jakieś wskazówki, naprowadzi ktoś? z góry dzięki.
29 lis 12:58
wredulus_pospolitus: wskazówki:
 a 
ln a − ln b = ln
 b 
a* ln b = ln (ba) 'granica Eulera'
29 lis 13:02
pigor: ..., no to może ...emotka przybliżę ci tego Eulera np. tak :
 2n+1 
lim n →∞ 3nπ [ln(2n+1)−ln(2n−3))= lim n →∞ 3nπ ln
=
 2n−3 
 2n−3+4 4 
= lim n →∞ 3nπ ln
= lim n →∞ ln (1+
)3nπ=
 2n−3 2n−3 
i teraz tylko pokombinuj z wykładnikiem np. tak :
 4 
lim n →∞ ln (1+
) 14 (2n−3) * 12n2n−3* 1π =
 2n−3 
 12n 1 
= ln e 12n2n−3* 1π =
*
ln e =
 2n−3 π 
 12 1 6 
=
*
* 1=
− szukana granica
 2 π π 
29 lis 13:25