funkcja kwadratowa aga2: Nie mogę sobie poradzić z tym zadaniem.. Wyznacz wzór funkcji f(x)= 2x²+bx+c w postaci kanonicznej wiedząc, że jej miejsca zerowe są rozwiązaniami równania I x−3 I = 5

ktoś: x−3=5 lub x−3=−5 więc miejsca zerowe: x₁=2 x₂=−8

5-latek: https://matematykaszkolna.pl/strona/10.html zobacz jak sie rozwiazuje takie rownania z modulem

Janek191: @ktoś źle rozwiązał I x − 3 I = 5 x − 3 = − 5 lub x − 3 = 5 x = − 2 lub x = 8 −−−−−−−−−−−−−−−− f(x) = 2 x² + b x + c więc a = 2 zatem f(x) = a*( x − x₁)*( x − x₂) = 2*( x + 2)*( x − 8) − postać iloczynowa f(x) = 2*( x² − 6 x − 16) = 2 x² −12 x − 32 − postać ogólna

	− b		12
p =		=		= 3
	2a		4

q = f(p) = f(3) = 2*3² − 12*3 − 32 = 18 − 36 − 32 = 18 − 68 = − 50 f(x) = a*( x − p)² + q Odp. f(x) = 2*( x − 3)² − 50 ======================= II sposób : f(x) = 2 x² + b x + c x₁ = − 2 , x₂ = 8 a = 2

	x1 + x2		− 2 + 8
p =		=		= 3
	2		2

f(x) = a*( x − p)² + q = 2*( x − 3)² + q oraz − 2 jest miejscem zerowym, czyli f(−2) = 0 ⇒ 2*( − 2 − 3)² + q = 0 ⇒ 50 + q = 0 ⇒ q = − 50 Odp. f(x) = 2*( x − 3)² − 50 =======================

Janek191: f(x) = 2 *(x − 3)² − 50