Związki miarowe w trójkącie oLisik: Udowodnij, że w trójkącie ABC zachodzi równość: ABxBCxCA= 2Rr(AB+BC+CA), gdzie r i R oznaczają odpowiednio długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt i opisanego na tym trójkącie. Oblicz pole trójkąta ABC, znając długość r promienia okręgu wpisanego w trójkąt ABC, miary kątów α i β tego trójkąta i długość R promienia okręgu opisanego na trójkącie ABC. Proszę o dokładny zapis i wytłumaczenie

oLisik: Nikt ?

pigor: ... , np. tak : z porównania wzorów na pole Δ , tw: sinusów i 2p=a+b+c − obwód Δ : 1) ¹₂absiny= rp /*4R ⇒ ab*2Rsinγ= 2Rr*2p ⇔ abc= 2Rr(a+b+c c.n.u.

pigor: ..., przepraszam "zjadłem" nawias na końcu abc = 2Rr(a+b+c) . ...

pigor: ..., z tw. sinusów : 2) S= rp= ¹₂r(a+b+c)= ¹₂r(2Rsinα+2Rsinβ+2Rsin(180^o−(α+β)), czyli S= Rr (sinα+sinβ+sin(α+β)) − szukany wzór . ...