Równanie wielomianowe Tomcio: mam problem z rozwiązaniem równania wielomianowego trzeciego stopnia: a³ + 12a² + 48a − 368 − 240√3 = 0 wiem, że miejscem zerowym jakiego szukamy jest 2 + 2√3 tylko jak do tego dojść? Bardzo proszę o pomoc.

Tomcio: Nikt nie potrafi tego zrobić?

ZKS: a³ + 12a² + 48a − 368 − 240√3 = 0 a³ − 80 − 48√3 + 12a² + 48a − 288 − 192√3 = 0 (a − 2 − 2√3)[a² + (2 + 2√3)a + (2 + 2√3)²] + 12(a² + 4a − 24 − 16√3) = 0 a² + 4a − 24 − 16√3 = 0 Δ = 4 + 24 + 16√3 √Δ = √28 + 16√3 = 4 + 2√3 a₁ = −2 − 4 − 2√3 = −6 − 2√3 a₂ = −2 + 4 + 2√3 = 2 + 2√3 (a − 2 − 2√3)[a² + (2 + 2√3)a + (2 + 2√3)²] + (a − 2 − 2√3)(12a + 12(6 + 2√3) = 0 (a − 2 − 2√3)[a² + (14 + 2√3)a + (2 + 2√3)² + 12(6 + 2√3)] = 0.

Tomcio: Nie rozumiem tego, skąd wziąłeś (a − 2 − 2√3)[a2 + (2 + 2√3)a + (2 + 2√3)2] + 12(a2 + 4a − 24 − 16√3) = 0 ?

ZKS: Skorzystałem ze wzoru a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).

Tomcio: czy zasugerowałeś się, że 2 + 2√3 jest miejscem zerowym?

ZKS: Grupowałem wyrazy trzeba było zauważyć że 80 + 48√3 = (2 + 2√3)³.

Eta: