Maturalnie
Piotr 10: Maturalnie
| | 1 | |
Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n, liczba |
| *(100n+1+4*10n+1+4) jest |
| | 9 | |
kwadratem liczby naturalnej.
Niedługo napiszę, to co wykombinowałem
28 lis 18:59
Piotr 10: Na razie mam to
100
n+1+4*10
n+1+4=(10
n+1+2)
2
Teraz muszę udowodnić, że licznik jest podzielny przez 3 chyba
28 lis 19:16
ZKS:
Tak.
28 lis 19:19
yuyhu9yhu9h: Phi, banał:
19*[(102)n+1+2*2*10n+1+22]=19*(10n+1+2)2=(10n+1+23)2
Odp.:wynik końcowy jest kwadratem l. naturalnej dla każdego n∊N.
28 lis 19:27
Piotr 10: | | 10n+1+2 | |
To nie wystarcza, jeszcze muszę udowodnić ze |
| jest liczba naturalną |
| | 3 | |
28 lis 19:28
ZKS:
A skąd wiesz że jest to liczba naturalna? Pokazałeś tylko że jest to kwadrat pewnej
liczby. Gdzie uzasadnienie?
28 lis 19:28
Piotr 10: ZKS już myślę
28 lis 19:29
ZKS:
Piotr 10 uzasadnienie jest proste. Przypomnij sobie cechę podzielności liczby przez 3.
28 lis 19:29
Piotr 10: Wiem znam ją
Liczba jest podzielna przez 3 wtedy i tylko wtedy gdy suma jej cyfr jest podzielna przez 3
28 lis 19:30
ZKS:
Post mój z
19 : 28 był do użytkownika
yuyhu9yhu9h.
28 lis 19:30
ZKS:
No to już z górki.
28 lis 19:31
Piotr 10: Właśnie chyba nie, ale poczekaj chwilę
28 lis 19:32
Piotr 10: A wiem już
10
n+1+2
Suma cyfr to będzie 2+1+0...0
n = 3
Czyli podzielna przez 3
?
28 lis 19:34
ZKS:
Tak dokładnie o to chodzi.
28 lis 19:36
Piotr 10: A z tym zerem na końcu to może 0
n+1 
28 lis 19:37
ZKS:
Wystarczy że zapisze że suma cyfr liczby 10n + 1 wynosi 1 i dodając do tego 2 otrzymasz
liczbę podzielną przez 3.
28 lis 20:14
Piotr 10: Ok dzięki
28 lis 20:20