trygonometria Aga: Jak to wyliczyć? tg² 15*+tg² 45*+tg² 75*= * to stopnie

PW:

	1
tg15° = tg(90°−75°) = ctg75° =
	tg75°

Teraz mamy dwa wyjścia = 1. Zajrzeć do tablic i odczytać dokładną wartość tg75° (jest taka tabelka). 2. Liczyć sin75° = sin*(30°+45°) = sin30°cos45°+cos30°sin45° = ... i podobnym wzorem cos75°

Panko: Dróbka , Szymański dla klas 3,4 LO , dobry zbiór , str 33 zad 133( wyd. WSiP 1996).Klasyka, łezka w oku Odp: 15

Panko: Podpowiem, że uzasadniam, że tg15 + ctg15= (sin²(15) +cos²(15))/(cos15sin15)=2/(2sin15cos15)=2/(1/2) =4 Teraz podnosimy do kwadratu stronami ( tg15 +ctg15)²=16 i dodajemy 1=tg²(45)

Janek191: tg 15^o = 2 − √3 tg 45^o = 1 tg 75^o = 2 + √3 więc tg² 15^o + tg² 45^o + tg² 75^o = ( 2 − √3)² + 1 + ( 2 + √3)² = = 4 − 4√3 + 3 + 1 + 4 + 4√3 + 3 = 15

Janek191:

	2 tg 15o
tg ( 2 *15o) =
	1 − tg2 15o

√3		2 x
	=		; gdzie x = tg 15o
3		1 − x2

6 x = ( 1 − x²)*√3 √3 x² + 6 x − √3 = 0 Δ = 36 − 4*√3*( − √3) = 36 + 12 = 48 = 16*3 √Δ = 4√3

	− 6 + 4√3
x =		= − √3 + 2 = 2 − √3
	2 √3

tg 15^o = 2 − √3

Janek191:

	2 tg 15o
tg ( 2 *15o) =
	1 − tg2 15o

√3		2 x
	=		; gdzie x = tg 15o
3		1 − x2

6 x = ( 1 − x²)*√3 √3 x² + 6 x − √3 = 0 Δ = 36 − 4*√3*( − √3) = 36 + 12 = 48 = 16*3 √Δ = 4√3

	− 6 + 4√3
x =		= − √3 + 2 = 2 − √3
	2 √3

tg 15^o = 2 − √3