Równanie wielomianowe z wartością bezwzględną. karlooina: Rozwiąż równanie : a) | x³ − x | + x² − 1 = 0 b) | 8x³ −1 | = x − 8x²

Hajtowy: https://matematykaszkolna.pl/strona/2544.html Podobnie zrób 'a'

karlooina: Gdyby równanie miałoby taką postać to raczej nie miałabym problemu z rozwiązaniem. Nie wiem jak ' ugryźć ' | x ( x² − 1 ) | . Funkcja ma 3 mc. zerowe =0 =−1 i =1 wiec musze sobie wyobrazic sobie ją jako odbitą parabolę i opuszczoną w dół. z Czego dostaje dwa przedziały 1. dla x>0, x∊ ( −∞, −1 ) u ( 1, +∞) 2. dla x<0 (−1, 1)\ {0}. I potem normalnie przejść do wielomianowego ?

PW: |x³−x| = |x|•|x²−1|, a więc równanie ma postać |x|•|x² − 1| = x² −1. Wida, że jeśli x²−1 =0, to znaczy x=−1 lub x=1, równanie zmienia się w zdanie prawdziwe. mamy więc dwa rozwiązania: −1 i 1. Dla pozostałych x można wykonać dzielenie stronami przez |x² − 1|.

karlooina: Dziękuję!