Geometria Janek: Wykaż, że jeśli bok ośmiokąta foremnego ma długość a, to promień okręgu opisanego na tym ośmiokącie jest równy a2√4+√8 Proszę o pomoc

Janek: Powinno być ^a₂√4+√8

PW: Z twierdzenia sinusów

	a		b
		=
	sin45°		180−45)   sin( )°   2

Symbolem b oznaczyłem promień okręgu opisanego. 45°, bo wziąłem trójkąt, którego jednym bokiem jest a, zaś dwa pozostałe to promienie okręgu opisanego na ośmiokącie (trójkąt o wierzchołku w środku okręgu opisanego). Trójkąt taki jest równoramienny, a więc kąty leżące naprzeciw ramion b mają miary jednakowe,

	(180−45)°
równe		= (90−22,5)°.
	2

	a		b
		=
	sin45°		sin(90−22,5)°

	a		b
		=		.
	√2   2		cos22,5°

Wystarczy zajrzeć do tablic po dokładną wartość cos22,5°.