Dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne rozwiązania? Azta: Cześć. Treść zadania brzmi: " Dla jakich wartości parametru m równanie 2x² − m|x| + m − 2 = 0 ma dwa różne rozwiązania?" Założyłem, że a≠0 i Δ>0 Zacząłem od tego, że ustaliłem wzór równania dla x zawartego w zbiorach (−∞,0) oraz <0,+∞) W obu przypadkach Δ = m² − 8m + 16 Podstawiłem to pod Δ, co doprowadziło do postaci m∊R−{4} Nie wiem natomiast co dalej. Próbowałem podstawić pierwiastek z delty (|m−4|) do wzoru na miejsca zerowe, ale nie wydaje się to być właściwym sposobem. Bardzo liczę na wskazówki dotyczące dalszego ciągu oraz poprawienie błędów w dotychczasowym rozumowaniu. Z góry bardzo dziękuję!

pigor: ..., widzę to np. tak : 2x²−m|x|+m−2= 0 / *2 ⇔ 4|x|²−2m|x|+2m−4= 0 ⇔ ⇔ (2|x|)²−2*2|x|*¹₂m+¹₄m² = ¹₄m²−2m+4 ⇔ ⇔ (2|x|−¹₂m)²= ¹₄m²−2m+4 , to z parzystości funkcji lewej strony tego równania, warunki zadania spełnia alternatywa takich 2−óch warunków : ¹₄m²−2m+4 > (2*|0|−¹₂m)² lub ¹₄m²−2m+4=0 /* 4 ⇔ ⇔ m²−8m+16 > m² lub m²−8m+16= 0 ⇔ ⇔ 8m < 16 lub (m−4)²=0 ⇔ m < 2 lub m= 4 ⇔ ⇔ m∊(−∞ ; 2) U {4} − szukany zbiór wartości parametru m . ...

stach: A zna ktoś jakiś inny sposób? Ten wygląda na lekko zagmatwany

Syziel: t=|x| ∧ t≥0 ⇒ 2t²−mt+m−2=0 Δ=m²−4*2*(m−2)=m²−8m+16=(m−4)² I. Δ=0 ⋀ t>0 ⇔ m=4 ⋀ 4/4>0 ⇔ m=4 Wtedy |x|>0, więc ma dwa rozwiązania II. Δ>0 ⋀ t₁*t₂<0 ⇔ m≠4 ⋀ (m−2)/2<0 ⇔ m<2 Wtedy jedno z rozwiązań t₁ albo t₂ jest dodatnie i |x|>0, więc ma dwa rozwiązania m∊(−∞;2)∪{4}