Maturalny problem Radek: Mam takie zadanie:

	4		−6
Podaną mam funkcję f(x)=		i g(x)=		Czy funkcję f(x) i g(x) są monotoniczne w
	x		x

zbiorze R\{0} f(x) ↘(−∞,0), (0,∞) g(x)↗(−∞,0),(0,∞) ale co dalej ?

xyz: Nie funkcja f maleje w każdym przedziale oddzielnie, ale w zbiorze R\{0}(czyli w sumie przedziałów) już nie jest monotoniczna. Tak samo funkcja g.

Radek: A można prosić o dokładne wytłumaczenie bo nie bardzo rozumiem

Radek: ?

xyz: na przykładzie funkcji f: def. funkcji malejącej mówi, że w całym badanym przedziale wraz ze wzrostem argumentów (x) wartości (y) maleją. I tak jest w przedziale (−∞,0) oraz w przedziale (0,+∞). Jeśli natomiast połączymy te przedziały (czyli weźmiemy sumę (−∞,0)∪(0,+∞)), to wtedy definicja nie działa, np: x₁ = −2 i x₂ = 2 (argumenty rosną, wartości powinny maleć)

	4		4
y1 =		= −2 i y2 =		= 2 −−> tymczasem wartości rosną zamiast maleć
	−2		2

Tak więc: w każdym przedziale osobno funkcja f jest malejąca, ale w zb. R\{0} już nie jest malejąca. Nie wiem, czy jasno to wyjaśniłam.

Radek: Dostatecznie jasno. Dziękuję