jhyrew Maniek: Spróbuje mi ktoś pomóc z układami równań: x²+y²=2(xy+2) x+y=6 x+xy+y=11 x²y+xy²=30

kasandra: 1/ x² +y² = 2xy +4 => ( x −y)² =4 => x −y = 2 v x −y = −2 i x +y = 6 otrzymujesz dwa układy: x+y = 6 x +y = 6 i lub x −y =2 x − y = −2 dokończ i podaj te rozwiązania ..... 2/ z drugiego równania: xy( x +y) = 30 => x y= ³⁰_x+y przy założ. x ≠ − y podstawiając do pierwszego równania : x +y + ³⁰_{x +y}+y= 11

x2 +xy +30 + xy +y2
	= 11
x+y

	(x +y)2 +30
		=11
	x+y

(x+y)² +30 = 11(x +y) podstawiając za x+y = t t² +30 =11t => t² − 11t +30 =0 Δ=1 t₁ = 6 v t₂ = 5 to: x+y = 6 v x+y = 5 i i xy = ³⁰₆ = 5 v xy = ³⁰₅=6 dokończ, rozwiązując te dwa układy: Może ktoś poda bardziej sprytny sposób? ....

AS: Zad 1 Przyjmuję podstawienie: x + y = a , x*y = b x² + y² = 2*(x*y + 2) x + y = 6 −−−−−−−−−−−− (x + y)² − 2*x*y = 2*(x*y + 2) x + y = 6 −−−−−−−−−−− a² − 2*b = 2*b + 4 a = 6 wstawia, do równania 1 −−−−−−−−−− 36 = 4*b + 4 ⇒ 4*b = 32 ⇒ b = 8 Wstępne rozwiązanie: a = 6 , b = 8 Układ właściwy x + y = 6 , x*y = 8 Zad. 2 Przyjmuję podstawienie: x + y = a , x*y = b x + y + x*y = 11 x*y*(x + y) = 30 −−−−−−−−−−−− a + b = 11 a*b = 30 −−−−−−−−−−− dalej już nie ma problemu,zwykłym podstawieniem dochodzimy do równania kwadratowego.

kasandra:

Maniek: tym drugim sposobem 2 rówwnanie wyjdzie tak: a=11−b 11−b*b=30 a=11−b b²=19 =>b=√19 Czy tak

mimi: (11 −b)*b = 30 koniecznie nawias!