znajdź wartość parametru m spełniającego równanie i nierówność. Janek 100: Proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższych równań z podaniem zastrzeżeń 1/ dla jakiego m rozwiązania równania x²−mx+2 =0 należą do przedziału <0, 3> Odpow. m należy do przedziału < 2√2, 11/3> 2/ dla jakiego m nierówność (x−3m)(x−m−3)< 0 jest spełniona przez każdą liczbę rzeczywistą należącą do przedziału <1, 3 > odpow.m należy do przedziału( 0, 1/3 )

PW: 1. Niezależnie od wartości m badane równanie jest równaniem kwadratowym o dodatnim współczynniku przy x². Dwa rozwiązania istnieją wtedy i tylko wtedy, gdy Δ>0 (−m)² − 4•1•2 >0 m² − 8 > 0 (m−√8)(m+√8) > 0 m < −√8 lub m> √8 m∊(−∞,−2√2)∪(2√2,∞). Dla takich m istnieją dwa rozwiązania. Należą one do przedziału <0, 3> wtedy i tylko wtedy, gdy f(0) >0 i f(3) >0. (żeby to widzieć wystarczy narysować parabolę "ramiona do góry i miejsca zerowe 0 i 3"). 0² − m•0 + 2 >0 i 3² − m•3 +2 >0. Pierwsza nierówność jest spełniona dla wszystkich m, drugą rozwiązujemy: −3m + ,11 >0, m∊(−∞,−2√2)∪(2√2,∞)

	11
m <		, m∊(−∞,−2√2)∪(2√2,∞)
	3

	11
Odpowiedź: m ∊ (		, 2√2)
	3

PW: Poprawka: powinno być "ramiona do góry i miejsca zerowe między 0 i 3"

Janek 100: dziekuję za pomoc w rozwiazaniu 1 zadania, prosze o pomoc w drugim zadaniu

Janek 100:

daras: a ile ich masz 100

PW: Janku 100, podziękowałeś, miło mi, ale pomyliłem się jeszcze raz w ostatecznej odpowiedzi (przekręciłem końce przedziału, miałeś dobrą odpowiedź, oczywiście jest

	11
2√2 <		.
	3

Pisanie "on line" powoduje, że więcej uwagi poświęcam na edycję niż sens matematyczny. To drugie zadanie jest łatwiejsze − mamy podany rozkład (x−3m)(x−(m+3)), a więc miejsca zerowe są znane: 3m i (m+3). Wystarczy narysować i zobaczyć, gdzie ma być ten przedział <1,3>. No może kłopot będzie z tym: która liczba jest większa 3m czy (m+3) ? Może trzeba rozpatrzyć dwie wersje?