lim_{x→u{π}{2}}u{cos5x}{cos3x}
Maciek: limx→π2 cos5xcos3x czy mógłby mi ktoś doradzić jak to rozwiązać?
28 lis 10:04
Janek191:
| | cos 5x | | 16 cos5 x − 20 cos3 x + 5 cos x | |
f(x) = |
| = |
| |
| | cos 3x | | 4 cos3 x − 3 cos x | |
| | 0 | |
czyli mamy symbol nieoznaczony |
| |
| | 0 | |
Stosujemy regułę de l' Hospitala
| | [ cos 5x ] ' | | − 5 sin 5x | |
lim f(x) = |
| = lim |
| = |
| | [ cos 3x ] ' | | − 3 sin 3x | |
x →
π2 x →
π2
| | 5 | | sin 5π2 | | 5 | | 1 | | 5 | |
= lim |
| * |
| = |
| * |
| = − |
| |
| | 3 | | sin 3π2 | | 3 | | − 1 | | 3 | |
x →
π2
28 lis 10:41
Janek191:
Pomyłka
W ostatnim wierszu symbol lim jest niepotrzebny
x →
π2
28 lis 10:43
Maciek: Dzięki wielkie, mógłbyś mi jeszcze powiedzieć jak rozłożyłeś cos5x i cos3x , jakimś wzorem?
28 lis 10:47
Panko: wyrażenie cos5x/cos3x w punkcie x=π/2 jest symbolem mieoznaczonym typu 0/0.
Jeśli była reguła de L` Hospitala to
lim−>π/2 cos5x/cos3x = lim−>π/2(cos5x)`/(cos3x)` =53lim−>π/2sin5x/sin3x
=53*(1/−1)= −53
28 lis 10:47
Wiesław Szulczewski: JA WAM DAM!
22 cze 20:43