Ciągłość funkcji Kloto: Sprawdź, ale jakiego a funkcja jest ciągła :

	√x2+7
f(x)		dla x ≠ 3
	x−3

a dla x = 3

PW: Dla żadnego. Granice funkcji f w punkcie x₀=3 (lewo− i prawostronna) są równe −∞ i +∞. Mówiąc po chłopsku licznik dąży do √16 = 4, a mianownik raz do zera po ujemnych, a drugi raz do zera po dodatnich − zależnie od tego, z której strony podchodzimy iksami do trójki.

Kloto: Na logikę tak to wygląda, problem w tym, że mojej babce od matmy taka odpowiedź bardzo się nie podoba i odesłała mnie z zerem.

PW: Studiujesz matematykę? Bo spór może iść tylko o elegancję wypowiedzi, a nie o sens. Elegancko należało powiedzieć, że lim f(x) = −∞, _x→3⁻ gdyż licznik ma skończoną granicę równą 4, a mianownik dąży do zera przyjmując wyłącznie wartości ujemne. Podobnie zapisać, że granica prawostronna w x₀=3 jest równa +∞. Podsumować: funkcja f ma w x₀=3 różne granice jednostronne, a więc nie ma granicy w tym punkcie; zgodnie z definicją nie jest zatem ciągła w x₀=3.

PW: Zacznij rozwiązanie tak: Zgodnie z definicją funkcja f jest ciągła w punkcie x₀=3 wtedy i tylko wtedy, gdy ... (tu zacytuj). Pokażemy, że tak nie jest.

Kloto: Nie, studiuję farmację, do której matematykę dowalili chyba wyłącznie po to, żeby pognębić takich matematycznych idiotów, jak ja. Bardzo dziękuję za odpowiedź, mam nadzieję, że to jej wystarczy (bo w końcu musi!) i teraz będzie dobrze.