Hajtowy:
1. Oblicz długości przekątnych oraz objętość i pole powierzchni graniastosłupa prawidłowego
sześciokątnego, którego wszystkie krawędzie są równe 5
√5
2. Oblicz pole i obwód:
a) kwadratu o przekątnej d=
√6
b) prostokąta o stosunku boków a:b=2:3 i przekątnej d=
√26
c) rombu o przekątnych d
1=4 i d
2=3
d) równoległoboku o bokach a=3 i b=5 oraz kącie rozwartym (alfa) = 135
o
e) trapezu równoramiennego o podstawach a=7 i b=1 oraz przekątnej d=5
3. Udowodnij tożsamość:
| | 2sin2α−1 | |
a) tg2 (alfa) − 1 = |
| |
| | cos2α | |
b) (sinα + cosα)
2 + (sinα − cosα)
2 = 2
4. Napisz równanie okręgu o średnicy AB wiedząc, że A=(2,4) i B=(−1;3). Wyznacz równanie
stycznej do okręgu i prostopadłej do AB
5. Dany jest trójkąt ABC gdzia A=(−3;−3) B=(3;−1) C=(1;5). Wyznacz równania tych prostych
zawierających boki trójkąta ABC, równania symetralnych boków tego trójkąta i równania prostych
zawierających wysokości trójkąta.
6. Rozwiąż algebraicznie i graficznie układ równań:
a)
{ 2(x+1)−y=3
{ 2x+3(y−2)=y−2
b)
{ 2x−y=3
{ x+2y=4
