f^(-1) __std__call__: Funkcje odwrotne. Przeglądając forum zdałem sobie sprawę, że całkowicie umknęło mi zagadnienie wyznaczania funkcji odwrotnej. Oczywiście znam funkcje odwrotne do trygonometrycznych i hiperbolicznych, oraz pary elementarnych funkcji wzajemnie odwrotnych. Przykład: y=ln(x²) Jak wyznaczyć doń funkcję odwrotną? y=lnx² y = 2lnx y/2 = lnx e^y/2 = x Czyli x = e^y/2 jest f⁻¹ dla ln(x²)? Jak przejść z x=... do y=...?

MQ: Ano tak: y=e^x/2 i to dopiero jest f⁻¹, bo x=e^y/2 to tylko uwikłana postać funkcji y=ln(x²)

__std__call__: Czyli po prostu finalnie zamieniam miejscami x i y? y=sin(√1−x²) √1−x² = arcsin(sin(√1−x²)) 1−x² = arcsin²(sin(√1−x²)) x² = −arcsin²(sin(√1−x²)) + 1 x = √−arcsin²(sin(√1−x²)) + 1 f⁻¹ = √ −arcsin²(sin(√1−y²)) + 1 Tak?

__std__call__: Chwila, co ja zrobiłem...? Zamotałem się arcsin y = √1−x² arcsin²y = 1−x² arcsin²y − 1 = −x² −arcsin²y + 1 = x² x = √−arcsin²y + 1 f⁻¹ = √−arcsin²x + 1 Dobrze?

ICSP: y = lnx² dla x = ± e mamy y = 1. Co to oznacza ?

__std__call__: y = ln²(cos(√x)) e^y = cos²(√x) √e^y = cos(√x) arccos(√e^y) = √x x = arccos²(√e^y) = x f⁻¹ = arccos²(√e^x) Dobrze?

ICSP: y = 2 oczywiście

__std__call__: AAaaa, gdzież ma głowa! Zapomniałem, że należy sprawdzić różnowartościowość.

Panko: f : X → Y ma funkcję odwrotną ⇔ gdy f jest bijekcją f(x) = ln(x²) gdy x∊R−{0} nie jest różnowartościowa w tej naturalnej dziedzinie. Należy ją obciąć np do R₊