Pochodna Jacek: Witam Mam następującą pochodną do obliczenia: (x³−1)^arccosx Zastosowałem tutaj przejście na: e^{arccosx * ln(x3−1)} Wynik wyszedł mi taki: http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28e%5E%28arccosxln%28x%5E3-1%29%29*%28-%28ln%28x%5E3-1%29%29%2F%28sqrt%281-x%5E2%29%29%2B%283x%5E2arccosx%29%2F%28x%5E3-1%29%29 A w momencie kiedy do wolframu wpisze, żeby policzył mi samą pochodną to wychodzi inaczej. Mógłby ktoś powiedzieć gdzie jest błąd?

john2: Mi wyszło to samo. Wygląda na to, że wolfram po prostu inaczej to zapisał. http://www.wolframalpha.com/input/?i=derivative+of+%28e^{arccos%28x%29+*+log[e%2C%28x^3+-+1]%29 W nawiasie jest po prostu przestawiona kolejność, a jeśli chodzi o to przed nawiasem, zobacz to: http://www.wolframalpha.com/input/?i=e^{arccos%28x%29+*+log[e%2C%28x^3+-+1]%29

Tomek: Czyli, że dobrze?

john2: Ja bym powiedział, że tak.

ICSP: Przeliczę

ICSP: f(x) = (x³ − 1)^arccosx = e^{arccosx * ln(x3 − 1)} f'(x) = (x³ − 1)^arccosx * [arccosx * ln(x³ − 1)]' =

	−1		3x2
= (x3 − 1)arccosx * [		* ln(x3 − 1) + arccosx *		]
	√1 − x2		x3 − 1

Nie wiem czy jest sens bawić się z tym dalej

pigor: ..., można też tak : jeśli tylko x>1, to y= (x³−1)^arccosx ⇔ lny= arccosx ln(x³−1) i różniczkując obustronnie ⇒

	−ln(x3−1)		3x2arccosx
⇒ 1y y' =		+		/* y= (x3−1)arccosx ⇒
	√1−x2		x3−1

	−ln(x3−1)		3x2arccosx
⇒ y'= (x3−1)arccosx (		+		)
	√1−x2		x3−1