dziedzina funkcji popa: Uzasadnij, że dziedziną funkcji f(x)=√x⁴−2x³+3x²−4x+2 jest zbior liczb rzeczywistych

Mila: Masz wykazać, że dla x∊R w(x)=x⁴−2x³+3x²−4x+2≥0 Może być sytuacja, że : − wielomian nie ma pierwiastków albo ma podwójny pierwiastek albo ma poczwórny pierwiastek w(1)=1−2+3−4+2=0 x=1 jest pierwiastkiem tego wielomianu Schemat Hornera: 1 −2 3 −4 2 1 −1 2 −2 0 x⁴−2x³+3x²−4x+2=(x−1)*(x³−x²+2x−2) p(x)=(x³−x²+2x−2) p(1)=1−1+2−2=0 x=1 jest pierwiastkiem p(x) Schemat Hornera 1 −1 2 −2 1 0 2 0 w(x)=(x−1)*(x−1)*(x²+2)=(x−1)²*(x²+2) ≥0 dla x∊R , bo (x−1)²≥0 i x²+2≥0 dla każdego x∊R

nick: x⁴≥81