rozwiązać równanie kwadratowe, liczby zespolone szczerbatek: z² − (5−5i)z + 13i = 0

Panko: Δ=(5−5i)²−52i=25−50i−25−52i=−102i √Δ=√102(−√2/2 +i√2/2)=−√51 +i√51 lub √Δ=√51 −i√51 z=^{5−5i+√51 −i√51}₂ lub z=^{5−5i−√51 +i√51}₂ z=^{5+√51 −i(5+√51)}₂ lub z=^{5−√51 −i(5−√51)}₂

szczerbatek: Pogubiłem się trochę przy delcie, mogę prosić o wyjaśnienie ?

Panko: Δ= b²−4ac= (5−5i)²−4*13i=25−50i+(5i)²−52i=25−50i+25(−1)−52i=−102i

szczerbatek: przepraszam zgubiłem wyraz, oczywiście chodziło mi o wyliczenie pierwiastka z delty, chodzi konkretnie o to : √Δ=√102(−√2/2 +i√2/2)=−√51 +i√51

Panko: Odp : Albo stosujesz wzory na rozwiązanie równania x²=a−bi , b>0 to x=√ (r+a)/2−i√(r−a)/2 lub x=−√ (r+a)/2+i√(r−a)/2 gdzie r=√a²+b² co jest bardziej naturalne gdy szukasz rozwiązań dla z²=Δ wtedy r=√102 a pozostałe jak wyżej

Panko: Oczywiście zepsułem r r= √ 102² =102 Albo stosujesz wzór Moivre`a z =(r)^1/n( cos (φ+2πk)/n +i*sin(φ+2πk)/n ) dla n=2 k∊{0,1}

szczerbatek: dziękuję bardzo za pomoc