wielomiany. IceK: Wykaż, że wielomian W(X)=x⁴−6x³+10x²+4x+4 nie posiada pierwiastków

IceK: @up

ICSP: zauważ, ze 10x² = 9x² + x² zatem w(x) = x⁴ − 6x³ + 9x² + x² + 4x + 4 = (x² − 3x)² + (x+2)² ≥ 0 Wystarczy zatem pokazać że (x² − 3x)² + (x+2)² ≠ 0 dla każdego x Istotnie gdyby (x² − 3x)² + (x+2)² = 0 to mielibyśmy x² − 3x = 0 ⋀ x+2 = 0 (x = 0 v x = 3 ) ⋀ x = −2 Sprzeczność Zatem dla dowolnego rzeczywistego x mamy : (x² − 3x)² + (x+2)² > 0 c.n.w.