rozwiąż nierówność rafii: Rozwiąż nierówność: ^2x2−x−3_x²+2x+3<0

john2: 1) Wyznacz dziedzinę

	2x2 − x − 3
2)		< 0 /* (x2 + 2x + 3)2
	x2 + 2x + 3

(2x² − x − 3)(x² + 2x + 3) < 0 Rozłóż oba nawiasy na czynniki (doprowadź je do postaci iloczynowej). W zasadzie już widać, że drugiego się nie da, więc tylko pierwszy. Pozostaje rozwiązać wtedy nierówność wielomianową https://matematykaszkolna.pl/strona/142.html o dwóch pierwiastkach.

pigor: ...., np. tak :

2x2−x−3
	< 0 / * (x2+2x+3) >0 ∀x∊R (dlaczego ?) ⇔
x2+2x+3

⇔ 2x²−x−3 < 0 ⇔ 2x²+2x− 3x−3 < 0 ⇔ 2x(x+1)−3(x+1) < 0 ⇔ ⇔ (x+1)(2x−3) < 0 / :2 ⇔ (x+1)(x−³₂) < 0 ⇔ −1< x < ³₂ ⇔ ⇔ x∊(−1; ³₂) − szukany zbiór rozwiązań danej nierówności . ...